精品解析：北京市师达中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

北京市师达中学2023－2024学年度第二学期期中练习 初一数学 （总分：100分 考试时间：90分钟） 考生须知： 1．本试卷共7页，共三道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写班级名称、学号、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹的签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每题3分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 9的算术平方根是（ ） A. 81 B. 3 C. ±3 D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，被圆形阴影覆盖的点，可能的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 解一元一次不等式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v应满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 8. 将一个长方形的长减少，宽增加，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为，宽为，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正实数m的两个平方根分别是x和，若，则m的值为（ ） A 1 B. 4 C. 9 D. 16 10. 如图1，小宇利用两个面积为的正方形拼成了一个面积为的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了的大小．为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，如图2，利用四个直角边为的等腰直角三角形，可以感知到的无理数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共24分，每题3分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是_______． 12. 如图， ，若，则的度数是______． 13. 若，则的值为______． 14. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是2，则的值是______． 15. 举反例说明命题“如果，那么”假命题，则______，______，______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点． （1）直接写出图中点C的坐标是______． （2）若点D的纵坐标为1，且，则点D的坐标是______． 17. 用计算器计算了一部分数的平方，结果如下表： x 16 17 2 根据表中的信息判断下列结论中，正确的有______．（填序号） ①的平方根是 ；②； ③265的算术平方根比大；④只有4个正整数满足 18. 在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上数字相加，所得的和记为． （1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为______； （2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是______．（写出一组即可） 三、解答题（本题共46分，第19题8分，第20题4分，第22、24题每题5分，第21、23、25、26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解不等式：，并用数轴表示不等式的解集． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移4个单位，再向下平移2个单位的； （2）写出点，，的坐标：___________，___________，___________； （3）设点在轴上，且与的面积相等，直接写出点的坐标． 22. 如图，已知，点E上一点，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品，花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果小敏想购买两种纪念品共20件，其中A纪念品不少于10件，且总费用不超过560元，请问小敏有哪几种购买方案，说明理由． 24. 对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”． （1）不等式和关于整数______“互联”； （2）若关于的不等式和关于整数“互联”， ①直接写出的值为__