精品解析：北京市育才学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期北京市育才学校高一数学 期中考试试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 设向量，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值和最小值分别为（ ） A B. C. D. 7. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，则“在上既不是增函数也不是减函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，正方形的边长为2，为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知圆的半径为2，则的圆心角的弧度数为__________；所对的弧长为__________. 12. 已知向量，.若，则__________，__________. 13. 若函数的一个零点为，则__________；将函数的图象向左至少平移__________个单位，得到函数的图象. 14. 设平面向量为非零向量，且.能够说明“若，则”是假命题的一组向量的坐标依次为__________. 15. 已知函数，给出下列四个结论： ①函数奇函数； ②函数有无数个零点； ③函数最大值为1； ④函数没有最小值. 其中，所有正确结论的序号为__________. 三､解答题（本大题共6小题，共85分） 16. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 已知平面向量与的夹角为， （1）求； （2）求值： （3）当何值时，与垂直. 18. 已知函数. （1）求； （2）求函数的最小正周期及对称轴方程； （3）求函数的单调递增区间. 19. 在△中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知． （1）求； （2）求的面积． 条件①：；条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的在上单调递减区间； （3）若函数在区间上有且只有两个零点，求的取值范围. 21. 某地进行老旧小区改造，有半径为米，圆心角为的一块扇形空置地（如图），现欲从中规划出一块三角形绿地，其中在上，，垂足为，，垂足为，设； （1）求，（用表示）； （2）当在上运动时，这块三角形绿地的最大面积，以及取到最大面积时的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期北京市育才学校高一数学 期中考试试卷 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角三角函数值计算可得. 【详解】. 故选：A 2. 下列函数中，最小正周期为且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的最小正周期公式和函数奇偶性对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于A，的最小正周期为：，故A不正确； 对于B，的最小正周期为：， 的定义域为，关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故B不正确； 对于C，的最小正周期为：， 令的定义域为关于原点对称， 则，所以为偶函数，故C正确； 对于D，的最小正周期为：， 的定义域为，关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故D不正确. 故选：C. 3. 设向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用向量夹角的坐标表示求解即得. 【详解】向量，则. 故选：D 4. 在△ABC中，已知，，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用余弦定理求解即可 【详解】因为在△ABC中，，，， 所以由余弦定理得， ，得， 解得，或（舍去）， 故选：D 5. 函数(其中，，)的图像的一部分如图所示，则此函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可以求出最大值，结合函数