精品解析：江西省吉安市9校2023-2024学年九年级下学期期中联考数学试题

2023-2024学年第二学期九年级数学期中检测练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 5 B. C. 0 D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在吉安市某工程实施过程中，某工程队做了面积为的外墙保暖，则这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 若．则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 6. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空愿（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：______． 8. 若，则的值是______． 9. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 10. 如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则_____________． 11. 如图，内接，，，则的长是______． 12. 如图，已知的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，请写出所有符合条件的点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小6分。共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，，，．求证：． 14. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来． 15. 王强患有“红绿”色盲（分不清红色、绿色），星期天下午，晾晒袜子的架上有王强的2只红色运动袜、2只绿色运动袜（运动袜除颜色外其余均相同），王强要拿运动袜穿上去打篮球． （1）王强从中任意拿一只运动袜是红色运动袜的事件是______事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； （2）求王强从中任意拿两只运动袜穿上，是同一种颜色运动袜的概率． 16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点；圆经过，，三个格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出圆心； （2）图2中，在劣弧上找一点，使． 17. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润多少？ 18. 如图矩形的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，C． （1）求反比例函数的表达式及点E的坐标． （2）若点F是边上一点，且为等腰三角形，求直线的表达式． 19. 在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转．已知压柄BC的长度为15cm，BD＝5cm，压柄与托板的长度相等． （1）当托板与压柄夹角∠ABC＝37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度； （2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC＝127°，如图②．求这个过程中点E滑动的距离．（答案保留根号）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75） 20. 如图，为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交的延长线于点D，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表，学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上 人数 7 a 3 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）______，______． （2）该调查统计数据的中位数是______，众数是______． （3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数． （4）若学校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数． 22. 如图，抛物