精品解析：江西省抚州市南城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

南城县2023-2024学年下学期期中考试 八年级数学试卷 （本试题满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形平移后得到三角形，且，，，已知，则，的原坐标分别为　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 4. 在下列数学式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如果不等式组的解集是，那么a取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在，，平分，，，下列结论中：，，，．正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，那么__________（填“>””<”或“=”） 8. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 9. 如图，在中，，垂直平分线交于D，连接，若的周长为27，则的长为___________． 10. 若Q为等边三角形内一点，绕点B旋转，使与边重合，则_____ 11. 直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____． 12. 如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝___s时，△POQ是等腰三角形． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）如图，是的平分线，于点D，，则点P到的距离是多少？ 14. 已知是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式． 15. 如图，将绕点B顺时针旋转到处，连接，已知，求证：． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）． （1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到，点A、B、C对应点分别是、、，请画出； （2）将绕点顺时针旋转，得，点、对应点分别是、，请画出； （3）连接，直接写出的长　　． 17. 如图，，E是上的一点，且，，问：与全等吗？请说明理由． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母得，第步 去括号得，第步 移项得，第步 合并同类项得，第步 两边都除以，得第步 任务一：填空： （）以上运算步骤中，第步去括号依据运算律是 　　； （）第步移项的依据是 　　； （）第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　； 任务二：请写出正确的解答过程． 19. 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长. 20. 某校九年级（21）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元． （1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？ （2）因奖品数量需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额不超过320元，请问最多购进乙种奖品多少个？ 五、（本大题共2小题，共18分） 21. 如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AE⊥BC，垂足分别为D、E，AE、BD相交于点O，连接DE． （1）判断△CDE的形状，并说明理由． （2）若AO=12，求OE的长． 22. 课本再现 （1）如图1，是的外角，平分，，则________．（填“>”“=”或“<”） 类比迁移 （2）如图2，在中，是的一条角平分线，过点作交于点，求证：． 拓展运用 （3）如图3，在中，，是角平分线上一点，延长至点，使，过点作交于点，猜想与数量关系，并进行证明． 六、（本大题共12分） 23. 问题初探：数学课外兴趣小组活动时，数学杨老师提出了如下问题：在中，，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长到E，使得；再连接，把，，集中在中；利用上述方法求出的取值范围是． （1）问题：请利用图1说明与的位置关系； 感悟：数学杨老师给