陕西省西安市新城区校园联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

西安市西光中学教育集团 2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 4. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 若某人要完成千米的路程，并要在分钟内到达，已知他每分钟走米，若跑步每分钟可跑米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑分钟，则列出的不等式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 7. 如图，四边形为平行四边形，过点D分别作，垂线，垂足分别为E，F，若，，，则的长为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 8. 若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ） A. －6 B. 8 C. 24 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 当x______时，分式有意义． 10. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰是“倍长三角形”，腰的长为4，则底边的长为______． 11. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若的周长为15，，则的长为______． 12. 如图，直线和的交点的横坐标为，则满足不等式组的解集是__________． 13. 公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则的长为______． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. （1）因式分解：． （2）利用因式分解计算：． 15. 解方程：． 16. 解不等式组：． 17. 如图，在中，，的平分线交于点E，连接．若，求的度数． 18. 如图，已知点、、． （1）将绕点О逆时针旋转得，画出，并写出点C的对应点的坐标为______． （2）画出关于原点成中心对称图形． 19. 如图，在中，，AD是的平分线．交AB于E，F在上，．求证：． 20. 年月日，教育部印发《义务教育课程方案》和《课程标准年版》，优化了课程设置，将劳动从综合与实践课程中独立出来．为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行了蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了千克，乙组采摘了千克，平均每小时甲组比乙组多采摘千克，请用列方程的方法求平均每小时甲、乙两个小组各采摘多少千克． 21. 如图，四边形对角线交于点O，且O为中点，，，求证：四边形是平行四边形． 22. 先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值. 23. 利用完全平方公式进行因式分解，是我们常用一种公式法，我们有些时候也会应用完全平方公式进行二次根式的因式分解． 例如：；仿照例子完成下面的问题参考例题要把结果进行化简． （1）若，求的值； （2）如图，中，，，点为上的点，满足，求的长． 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴某研学基地参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费元，再额外收取每人元；乙旅行社收费标准：每人收取元．该中学第一批组织了名学生参加，总费用为元． （1）求甲旅行社一次最多能接待的人数； （2）该中学为节约开支，要控制人均费用不超过元，试求每批组织人数的合理范围． 25. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题： （1）当t何值时，△DEC为等边三角形； （2）当t为何值时，△DEC为直角三角形． 26. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动．如图1，在中，，于点D，平分交于点F，交于点E． 初步分析 （1）①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论． ②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下