精品解析：山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2023−2024学年第二学期期中考试 初三数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知是二次根式，则的值可以是（ ） A B. C. 3 D. 2. 如图，在中，，D为中点，若，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. =±3 B. =﹣2 C. =﹣3 D. 6. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 若是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线交于点O，过点O作交于点E，交于点F．已知，的面积为5，则的长为（　　　） A. 2 B. C. D. 3 10. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的是（　　） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 式子在实数范围内有意义的条件是______． 12. 如图，的对角线相交于点O，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______． 13. 若关于一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______． 15. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________． 三、解答题（共55分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 19. 阅读下面的材料 一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法． 以为例，花拉子米的几何解法步骤如下： ① 如图1，在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形； ② 一方面大正方形的面积为(x+ )2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程 ，则方程的正数解是 ． 根据上述材料，解答下列问题． （1）补全花拉子米的解法步骤②； （2）根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC一个外角． 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）． （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF． 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明． 21. 材料阅读：二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”；． 类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”； ． 根据上述知识，请你解答下列问题： （1）化简； （2）比较与的大小，并说明理由． 22. 在菱形中，，点E，F分别是边，上的点． 【尝试初探】 （1）如图1，若，求证：； 【深入探究】 （2）如图2，点G，H分别是边，上的点，连接与相交于点O且，求证： 【拓展延伸】 （3）如图3，若点E为的中点，，，． ①设，，请用关于x代数式表示y； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年第二学期期中考试 初三数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知是二次根式，则的值可以是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案． 【详解】解：是二次根式， 则a的值不能是负数， 故C符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方