精品解析：广东省广州市玉岩中学2023～2024学年高一下学期期中考试数学试卷

广州市玉岩中学2023学年第二学期期中测试 高一数学 命期人：刘永良 审校人：刘可欣 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，共11题共58分，第Ⅱ卷为非选择题，共92分，全卷共150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目. 2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.（答案写在试题卷上无效） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 2. 设复数z满足，，复数z所对应的点位于第四象限，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，向量在向量方向上的投影向量是，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为 A B. C. D. 或 6. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A B. 1 C. D. 3 8. 如图所示，在中，为中点，过点的直线分别交于不同的两点，设，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 不确定 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分；有选错的得0分， 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 若，则 C. 若，与垂直的单位向量只能为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 如图所示，在直三棱柱中，棱柱的侧面均为矩形，，，，是线段上的一动点，则取值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 的表达式可以写成 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 若方程在上有且只有6个根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是______cm． 13. 若是方程的一个根，则______. 14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，则=______；若，则面积的最大值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知单位向量夹角为. （1）求； （2）求； （3）求与夹角. 16. 已知向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若，求. 17. 如图，在棱长为1的正方体中，、分别是棱、的中点． （1）求四边形的周长； （2）求多面体的体积． 18. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答. 在锐角中，内角的对边分别为，且满足__________. （1）求角的大小； （2）若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市玉岩中学2023学年第二学期期中测试 高一数学 命期人：刘永良 审校人：刘可欣 说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题，共11题共58分，第Ⅱ卷为非选择题，共92分，全卷共150分，考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必用2B铅笔将姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上规定位置涂黑自己的试卷类型、考试证号和考试科目. 2.每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.（答案写在试题卷上无效） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项