精品解析：2024年广东省广州市南沙区中考一模数学试题

2023学年第二学期初中毕业班模拟考试（一）数学 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．考试时不可使用计算器． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. “全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电度．将“”用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的直径是，当重物上升时，滑轮的一条半径绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，是的切线，，为切点，为圆上一定点，，时，的大小和的长分别是（ ） A. ，8 B. ，8 C. ， D. ， 9. 如图，在等边中，D是边上一点，连接，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，若，，则四边形的周长是（ ） A. 19 B. 20 C. 28 D. 29 10. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________． 12. 清和四月，草长莺飞，正是踏春好时节．未来6天的每天的最低气温（单位：℃）分别为：17，16，19，20，22，20，这组数据的中位数为______． 13. 如图，在中，，点D为边的中点，，则______°． 14. 如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”） 15. 如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为______． 16. 已知在四边形中，，，． （1）的长是______； （2）若E是边上一个动点，连接，过点D作，垂足为点F，在上截取，当面积最小时，点P到的距离是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式组：． 18. 如图，BD是的对角线，点E、F在BD上，．求证：． 19. 已知． （1）化简A； （2）若点是抛物线上的一点，求A的值． 20. 小亮同学参加项目式学习主题活动，想测校园中一棵树的高度（如图AB），他设计出以下两种方案来计算树的高度（两种方案中涉及的点均在同一平面内）． 方案①：如图1，小亮在离B点11米的E处水平放置一个平面镜（可把平面镜看成一个点E），然后沿射线BE方向后退2米到点D，此时从镜子中恰好看到树梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米； 方案②：如图2，小亮利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BD为10米，测角仪的高度为1.6米，从点C处测得树顶A的仰角为． 请从两种方案中任选一种求树的高度．（参考数据：，，） 21. 某校开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了“A：非常了解”，“B：比较了解”，“C：基本了解”，“D：不太了解”四个等级，采取随机抽样的方式，要求每个学生只能填写其中一个等级，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表，根据表格回答下列问题： 等级 频数 频率 A（非常了解） 25