精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

安庆市外国语学校2023-2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A B. C. D. 3. 下列二次根式（左边）化简结果一定成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（　　） A. 5 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣5 5. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 为了美化环境，2021年某市的绿化投资额为万元，2023年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. k<5 B. k<5，且k≠1 C. k≤5，且k≠1 D. k>5 8. 当a＜0时，化简的结果是( ) A. B. C. － D. 9. 已知，则当时，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 12. 给出一种运算：对于函数，规定．例如：若函数，则有．已知函数对应的，则的值是______． 13. 实数，，满足，则_____0．（填“”、“”、“”、“”、“”） 14. 如图①，在Rt△ACB中∠ACB=90°，分别以AC、BC、AB为边，向形外作等边三角形，所得的等边三角形的面积分别为S1、S2、S3，请解答以下问题： （1）S1、S2、S3满足的数量关系是________． （2）现将△ABF向上翻折，如图②，若阴影部分的S甲=6、S乙=5、S丙=4，则=________． 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17 已知，． （1）求和值； （2）求代数式的值． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …． （1）根据以上规律，请直接写出第5个等式：______； （2）观察、归纳，请写出你猜想的第个等式：______（用含的式子表示，为正整数），并证明你的猜想． 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19. 正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，若三角形的三个顶点都在格点上，则这个三角形叫做格点三角形． （1）如图1，通过计算判断格点是否是直角三角形？ （2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格，画出相应的格点，并直接写出的面积为______． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风等线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 六、（本题12分） 21. 已知关于的方程 （1）求证：无论取任何实数，该方程总有实数根； （2）若等腰三角形的三边长分别为，其中，并且恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 七、（本题12分） 22. 某超市经销、两种商品．商品每千克成本为20元，经试销发现，该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的对应值如表所示： 销售单价（元/千克） 25 30 35 40 销售量（千克） 50 40 30 20 商品的成本为6元/千克，销售单价为10元/千克，但每天供货总量只有60千克，且能当天销售完．为了让利消费者，超市开展了“买一送一”活动，即买1千克的商品，免费送1千克的商品． （1）求商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商品的售价不能低于成本，且不高于成本的，问两种商品的每天销售总利润能否达到440元，若能，则商品当天销售单价应定为多少元？若不能，请说明理由．（总利润两种商品的销售总额的两种商品的成本）