2024年中考数学专题之函数的面积、最值和系数问题 讲义

中考专题之函数练习题及答案） 模型1　一点一垂线 基本 图形 S△AOP＝|k| S△AOC＝S△BOD＝|k| 基本 图形 S△ABC＝|k| S△ABC＝|k| 模型特征 反比例函数的图象上一点及过这点向坐标轴作垂线的垂足与另一坐标轴上一点(含原点)构成的三角形的面积等于|k| 训练 1．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB.若AB＝，反比例函数y＝(k≠0)恰好经过点C，则k＝________. 答案：4 2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB为直角三角形，∠A＝90°，∠AOB＝30°，OB＝4.若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过OA的中点C，交AB于点D，则k＝________. 答案： 3．如图，A，B是双曲线y＝(x>0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m,2)，则m的值为________． 答案：6 模型2　一点两垂线 基本图形 S矩形PMON＝|k| S1＝S2 模型特征 过反比例函数的图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形的面积等于|k| 训练 4．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N.若四边形AMON的面积为2，则k的值是(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 答案：A 5．(2023·绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1.△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴．若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是________． 答案：2 模型3　两点一垂线 基本 图形 S△ABM＝|k| S△ABM＝|k| 基本 图形 S△ABC＝S△ADC＋S△CDB ＝CD·|yA－yB| S△ABC＝S△BCD＋S△ACD ＝CD·|xB－xA| 模型特征 反比例函数与正比例函数图象的两个交点及由其中一个交点向坐标轴所作垂线的垂足所构成的三角形面积等于|k|. 反比例函数与一次函数的交点及坐标轴上任意一点构成的三角形的面积为坐标轴所分的两个三角形面积之和 训练 6．如图，反比例函数y＝(k＜0)的图象与直线y＝－3x相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为点C，且点C的横坐标为－1，连接BC，则S△ABC＝(　　) A．4　 B．6　 C．2 D．3 答案：D 7．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，n)，B(2，－1)两点，与y轴相交于点C.若点D与点C关于x轴对称，则S△ABD＝________. 答案：3 模型4　两点两垂线 基本 图形 S△APP′＝2|k| S▱AMBN＝AM·NM＝AM·2OM＝2|k| 模型特征 反比例函数图象与正比例函数图象的两个交点所连线段及由交点向坐标轴所作的两条垂线围成的图形面积等于2|k| 训练 8．如图，点P(m,1)，点Q(－2，n)都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则(　　) A．S1∶S2＝2∶3 B．S1∶S2＝1∶1 C．S1∶S2＝4∶3 D．S1∶S2＝5∶3 答案：C 9．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝________. 答案：12 10．如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，当四边形ABCD的面积为6时，则k＝________. 答案：-3 模型5　两曲一平行 基本图形 S△AOB＝|k1－k2| S△ABC＝S△AOB＝|k1|＋|k2| 基本图形 S矩形ABCD＝|k1－k2| S矩形ABDC＝2|k1|＋|k2|＋S矩形OECF 模型特征 两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点或坐标轴上的点构成的图形面积，一般是过两点向另一坐标轴作垂线，结合k的几何意义求解 训练　 11．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝(k1是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝(k2是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接 OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2＝(　　) 答案： 12．如图，过y＝(x>0)的图象上一点A，分别作x轴，y轴的平行线交y＝