精品解析：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024年高一数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，点D是AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线AE是共面直线 C. 直线AE与直线异面直线 D. 直线AE与直线是共面直线 4. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义：若，则称复数是复数的平方根.根据定义，复数的平方根为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若一个球的外切正方体的表面积等于6 cm2，则此球的体积为（ ） A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 7. 下列命题正确为（ ） ①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线； ②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面； ③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ④已知a，b，c为三条直线，若，，则. A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①② 8. 如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9. 在中，已知，，，则角值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题，正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若相交，且都在外，，则 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 关于直线，与平面，，以下四个命题中真命题是 A 若，且，则 B. 若，且，则 C. 若，且，则 D. 若，且，则 12. 已知两个不相等的非零向量,，两组向量,,,,和,,,,均由2个和3个排列而成.记，表示所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为（ ） A. 可能有5个不同的值 B. 若，则与无关 C. 若，则 D. 若，，则与的夹角为 三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13. 命题“，都有”的否定是___________. 14. 已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________． 15. 已知向量 , ，则向量的模的最大值是________. 16. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是______. 四．解答题（共6小题，共70分） 17. 已知棱长为1的正方体中． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积． 18. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）若函数，求在区间上的最大值和最小值． 19. 在锐角中，角对边分别是，，，若 （1）求角的大小； （2）若，求中线长的范围（点是边中点）. 20. 某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选，两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼楼顶的仰角为75°. （1）求两点间的距离； （2）求大楼的高度. 21. 在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知边，且. （1）若，求的面积； （2）记边的中点为，求的最大值，并说明理由. 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，，，底面ABCD，，点E在棱PD上，且. （1）证明：平面平面ACE； （2）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高一数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的概念，即可得出答案. 【详解】根据复数的概念可知，的虚部为. 故选：B. 2. 在中，点D是AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的加法和减法运算即可. 【详解】因为点D是AB的中点， 所以 所以 故选：D. 3. 如图，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（ ） A. 直线与直线是异面直线 B. 直线与直线AE是共面直线 C. 直线AE与直线是异面直线 D. 直线AE与直线是共面直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的判定定理求解即可. 【详解】由于与均在平面内，不是异面直线，故A错误； 平面，平面，点不在直线上，所以和