精品解析：河南省信阳市信阳高级中学2024届高三下学期4月二模数学试题

河南省信阳高级中学2023-2024学年高三04月二模（二） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部大于0，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 已知数列满足：，且数列为等差数列，则（ ） A. 10 B. 40 C. 100 D. 103 5. （ ） A. B. C. D. 6. 设平面向量，若，则平面向量可能（ ） A. B. C. D. 7. 2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（ ） A. 792种 B. 1440种 C. 1728种 D. 1800种 8. 若不等式对恒成立，其中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知位于第一象限的点在曲线上，则（ ） A. B. C. D. 10. 高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则 A. B. C. D. 11. 已知抛物线C：的焦点为，点在抛物线C上，则（ ） A. 若三点共线，且，则直线的倾斜角的余弦值为 B. 若三点共线，且直线的倾斜角为，则的面积为 C. 若点在抛物线C上，且异于点，，则点到直线的距离之积为定值 D. 若点在抛物线C上，且异于点，，其中，则 三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知．若，则________． 13. 已知等边的外接圆的面积为，动点在圆上，若，则实数的取值范围为______． 14. 已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则实数取值范围为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化 天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14 （1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差. 参考公式：参考数据：. 16. 在中，分别为角的对边，且. （1）求； （2）若，求面积的最小值. 17. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若，讨论曲线与曲线的交点个数． 19. 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点． （1）若的坐标为，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围； （3）若，求实数a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省信阳高级中学2023-2024学年高三04月二模（二） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集确定集合，根据对数函数的定义域确定集合，再根据集合的交集运算得结果. 【详解】因为集合