精品解析：广东省广州市荔湾区育才中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023−2024学年广东省广州市荔湾区育才中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. a的相反数是2 B. a的绝对值是2 C. a的倒数是2 D. a的绝对值大于2 3. 下列运算正确是( ) A 4a-a=3 B. 2(2a-b)=4a-b C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+2)(a-2)=a2-4 4. 如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　） A 140 B. 70 C. 35 D. 24 5. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 74 8.1 根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 7. 在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（  ） A. ab＞0 B. a﹣b＞0 C. a2+b＞0 D. a+b＞0 9. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝，则△CEF的周长为（ ） A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5 10. 如图，四边形中，，则BD的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 12. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°． 13. 2020年，中国GDP总量达到1015986亿元，数据1015986用科学记数法表示为___． 14. 如图，中，，，点D是斜边的中点，那么的度数为___． 15. 如图，正方形和正方形边长分别为和，正方形绕点C旋转，用a和b的代数式表示：___． 16. 关于二次函数在的取值范围内，函数y的最小值（用含a的式子表示），下列结论：①当时，函数y的最小值；②当时，函数y的最小值是；③时，函数y的最小值是；④当，函数y的最小值．其中正确的有___（填序号即可）． 三、计算题：本大题共1小题，共8分． 17. 解方程组： 四、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF． 求证：△ACE≌△ACF． 19. 已知． （1）化简A； （2）若a是方程的一个根，求A的值． 20. 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人. （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 21. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求PA+PB最小值. 22. 某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？ （2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是