广东省广州市荔湾区育才中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）

2023-2024学年广东省广州市荔湾区育才中学九年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是(    ) A. B. C. D. 2.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(    ) A. a的相反数是2 B. a的绝对值是2 C. a的倒数等于2 D. a的绝对值大于2 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则的值为(    ) A. 140 B. 70 C. 35 D. 24 5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 185 180 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    ) A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 6.若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.在平面中，下列命题为真命题的是(    ) A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线相等的四边形是菱形 C. 四个角相等的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 8.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在▱ABCD中，，，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，，垂足为G，，则的周长为(    ) A. 8 B. C. 10 D. 10.如图所示，四边形ABCD中，，，则BD的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果二次根式有意义，那么x的取值范围是______. 12.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 13.2020年，中国GDP总量达到1015986亿元.数据1015986用科学记数法表示为______. 14.如图，中，，，点D是斜边AB的中点，那么的度数为______. 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，用a和b的代数式表示：______. 16.关于二次函数在的取值范围内，函数y的最小值用含a的式子表示，下列结论： ①当时，函数y的最小值是； ②当时，函数y的最小值是； ③当时，函数y的最小值是； ④当时，函数y的最小值是 其中正确的有______填序号即可 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 17.解方程组 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题8分 如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且 求证：≌ 19.本小题8分 已知： 化简A； 若a是方程的一个根，求A的值. 20.本小题8分 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． 若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； 若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 21.本小题8分 如图，MN是的直径，，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点． 利用尺规作图，确定当最小时P点的位置不写作法，但要保留作图痕迹 求的最小值． 22.本小题8分 某商店在2019年至2021年期间销售一种礼盒年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完，2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒. 年这种礼盒的进价是多少元/盒？ 若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？ 23.本小题8分 如图，直线与反比例函数交于点，并与x轴，y轴交于点C， 求b，m的值； 连接OA，求的值； 点D在y轴的负半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与相似，求点D的坐标. 24.本小题8分 已知：正方形ABCD边长为点P为边AD上的动点，以直线BP为对称轴翻折得如图连接CQ，取CQ中点M，连接 当翻折后，若点Q刚好落在对角线BD上，求此时AP的长度；