江苏省海门中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

江苏省海门中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1.已知单位向量a,h的夹角为牙，则a-州= A.1 B.2 C.5 D.3 2.已知z=g-为纯虚数，则实数a的值为 1+2别 A.2 B,1 C.-1 D.-2 3. 已知cos2a=-则sin2a= A是 B. c. 4.在△ABC中，若A=30°，B=45°，BC=2N5,则AC= A.√5 B.5 c.6 D.,2N6 5.如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，则 AC=多M-28 B.AC-3AM-BM C.Ac=m-丽 D.Ac=号m+号BM B 6.设△ABC的面积为S,若A巫.AC=2S,则角A= A.30° B.45° C.60 D.90° 7.若m2a=号，则4cos2an2a= 1-cos2a A:克 B2 C.-2或号 D.-或2 8.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c-b=2 bcos/,则。二6的取值 范围是 A.(-1,2) B.(号2) c.,) D,(2,3) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,下列说法正确的是 A.z7z2,zEC Bi2024=-1 C.若|z=1,z∈C,则1z-21的最小值为1 D.若-4+3i是关于x的方程x2+px+g=0(p,9eR)的根，则p=8 10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法中正确的是 A.若bcos C+ccos B=b,则△ABC是等腰三角形 B.若a=2,b=3,A=30°，则符合条件的△ABC有两个 C.若sin2A=sin2B·,则△ABC为等腰三角形 D.若sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC为直角三角形 1l.如图，设Ox,Oy是平面内相交成(0≠)角的两条数轴，e1,e2分别是与x,y轴正方 向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为日斜坐标系，若OM=x和+2，则把有 序数对(x,)叫做向量0N的斜坐标，记为O=(x,)在日=号的斜坐标系中，向量 a=(-1,),b=1,1),则下列结论正确的是 A.a-b=(-2,0) B.laF2 C.a⊥b D.、a-b与b的夹角为钙 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(0,-3),b=0,m,若向量b在向坐a上的投影向量为-0 则m= 13.已知2sinB-cosB+2=0,sina=2sin(a+B),则tan(c+)=一 14.己知△ABC的外接圆半径为1，则AB.AC的最小值是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知角a和B满足cosa+cosB=-号， (1)若B=2a,求cosa的值： (2)若B=a+受，求sin2a的值. 16.(15分) 如图，在△ABC中，已知AB=4,AC=10,∠BAC=60°，M,N分别为BC,AC边上的 中点，AM,BN相交于点P. B (1)求BC: (2)求cos∠MPN的值. 17.(15分) 已知函数f)=V5cos(5-2x)-2cos2x+1. (1)若ae(0,),f(号)=1，求a的值： (2)若Be(受，)，f)=-,求cos(B+)的值. 18.(17分) 在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin B+C=asinB. 2 (1)求角A: (2)若D为AB的中点，且4CD=√7AB,求cos∠ACB. 19.(17分) 在凸四边形ABCD中，DC=2AD. (I)若A,B,C,D四点共圆，∠MDC=受，AC=厅，AB=BC+AD1求四边形 ABCD的面积： (2)若DA L AB,∠ADC=∠BCD,∠BDC=晋，求%的值. AD江苏省海门中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学(参考答案) 一、单选题 70 2. A 1.C 4.D 6.B 5.A 8.D 二、多选题 10. ABD 9. ACD 11.ACD 三、填空题 2 13. 14.-21 四、解答题 (2)因为B-+,_故osa+os(+)-- 故sn2-1-1- ..............................................................分 16. (1)因为AB=4,AC=10, BAC=60*,由余弦定理知; $$$=AB}+AC$-2AB·AC·coS BAC=42+10}-2$4$10$cos60*=76$ (2)设AB-a,A