广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习（4月）数学试题

绝密★启用前 华南师大附中高考适应性练习（4月） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则（ ） A. 45 B. 6 C. 7 D. 8 3. 的展开式中的系数为（ ） A. 70 B. 56 C. 28 D. 8 4. 设，向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若将函数图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且满足为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的边长为1，现有一个动平面，且平面，当平面截此正方体所得截面边数最多时，记此时的截面的面积为，周长为，则（ ） A. 不为定值，为定值 B. 为定值，不为定值 C. 与均为定值 D. 与均不为定值 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，已知三棱锥的外接球的半径为为球心，为的外心，为线段的中点，若，则（ ） A. 线段的长度为2 B. 球心到平面的距离为2 C. 球心到直线的距离为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 10. 下列命题正确的是（ ） A. “是第二象限角或第三象限角”，“”，则是的充分不必要条件 B. 若为第一象限角，则 C. 在中，若，则锐角三角形 D. 已知，且，则 11. 已知双曲线为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（） A. B. C. 若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为 D. 四边形的面积 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设复数共轭复数为，若，则______. 13. “阿托秒”是一种时间的国际单位，“阿托秒”等于秒，原子核内部作用过程的持续时间可用“阿托秒”表示.《庄子･天下》中提到，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果把“一尺之棰”的长度看成1米，按照此法，至少需要经过______天才能使剩下“棰”的长度小于光在2“阿托秒”内走过的距离.（参考数据：光速为米/秒，） 14. 若，关于的不等式恒成立，则正实数的最大值为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角的对边分别是，且. （1）求的值； （2）若的面积为，求的周长. 16. 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点. （1）求证：平面. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围. 18. 已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点. 19. 卡塔尔世界杯小组赛阶段，每个小组4支球队循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分．每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛．若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛．假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例：若，，三支球队积分相同，同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）．已知某小组内的，，，四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是，每场比赛的结果相互独立． （1）若球队在小组赛3场比赛中胜1场，负2场，求其最终出线的概率． （2）已知该小组前三场比赛结果如下：与比赛，胜；与比赛，胜；与比赛，胜．设小组赛阶段，球队的积分之和为，求的分布列及期望． 绝密★启用前 华南师大附中高考适应性练习（4月） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项