精品解析：2024年北京外国语大学附属外国语学校中考零模数学试题

北京外国语大学附属外国语学校 2023—2024学年第二学期初三数学零模检测卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 1. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 三棱锥 4. 将含有角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若，则度数（ ） A. B. C. D. 5. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 设m非零实数，给出下列四个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则． 其中命题成立的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10. 写出一个比大且比小的整数 _____． 11. 分解因式________． 12. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________． 13. 将抛物线先向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的新抛物线解析式为___________． 14. 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长．”可求出直径的长为_______寸． 15. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______ 16. 如图中，，，，，O为的中点，若点D为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，，则的长为；②若，则的最大值为；③若，与相交于E，则点E不一定是的重心；④若，则当时，取得最大值．其中正确的结论是______． 三、解答题：本大题有12个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算：． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适数代入求值． 20. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 21. 如图，在等腰直角中，是边上任意一点（不与重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ，，，， ，）： b．甲学校学生成绩在这一组的是： 80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89 c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 83.3 84 78 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________（填“A”或“B”）； （2）根据上述信息，推断______学校综合素质展示的水平更高，理由为____________________________（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）； （