精品解析：湖南省长沙市浏阳市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

浏阳市2024年上学期期中质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共25道题（其中选择题10道，主观题15道），考试时间120分钟，总分120分，考试形式为闭卷； 2．答题前，请考生在答题卡上将自己的班级、姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上信息； 3．选择题请用2B铅笔填涂，非选择题用签字笔在答题卡对应题号位置作答； 4．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，那么，这个推理的依据是（ ） A. 等量代换 B. 平行线的定义 C. 两直线平行，内错角相等 D. 垂直于同一直线的两条直线平行 3. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两点之间，垂线段最短 B. 有理数绝对值都是正数 C. 等角的补角相等 D. 同位角相等 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与之间的距离为，则与之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 9. 已知是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 小成心里想了两个数字，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 12. 如图，直线交于点O，，若，则的度数为________． 13 计算： ______ 14. 二元一次方程组的解为________． 15. 浏阳素有“将军故里，红色小城”的美誉，下图是市内三个知名的红色景点，现将其放在适当的平面直角坐标系中，使得寻淮洲故居的坐标为，革命烈士陵园的坐标为，则李志民故居的坐标为________． 16. 对数的定义：一般地，若，那么x叫做以a为底N的对数，记作：．比如指数式可以转化为，对数式，可以转化为．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：．理由如下：设，，则，由对数的定义得，又，，类似还可以证明对数的另一个性质：．请利用以上内容计算__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18 解方程组： 19. 为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A，B的位置分别表示为，，请标出x轴，y轴和原点O，并写出点C的坐标； （2）在（1）建立的平面直角坐标系中，标出另外三棵古树，，的位置． 20. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由． 如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180° 证明：∵∠CGD=∠CAB ∴DG∥______(______) ∴∠1=______(______) ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3(______) ∴EF∥______(______) ∴∠ADF+∠CFE=180°(______) 22. 如图，将一张上、下两边平行(即AB∥CD)的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕． (1)试说明∠1＝∠2； (2)已知∠2＝40°，求∠BEF的度数． 23. 已知正数的平方根分别为和，求这个正数的立方根． 24. 探索发现：（1）如图，已知直线，若，，求度数； 归纳总结：（2）根据（1）中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________； 实践应用：（3）如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点，再沿障碍物边缘埋设到点处，测得．若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？ 25. 规定：关于，的二元一次方程有无数组解，每组解记为，称点为“