精品解析：江西省宜春市丰城市丰城中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

丰城中学2023-2024学年下学期初二期中测试试卷数学 本试卷总分值为120分 考试时长为120分钟 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　　） A. B. C. D. 2. 关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 3. 若一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集为（　　） A. 或 B. C. D. 5. 二次函数的与的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ） … 0 1 3 4 … … 2 4 2 －2 … A. 抛物线开口向上 B. 的最大值为4 C. 当时，随增大而减小 D. 当时， 6. 二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知关于的方程的一个根是2，则______． 8. 二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则的最小值为________ 9. 如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则的取值范围是_____． 10. 关于x的方程的两个实数根互为相反数，则k的值是________． 11. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____． 12. 如果恰好只有一个实数 a 是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________． 三．解答题（共5小题，每小题6分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 关于x一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且（1+x1）（1+x2）＝3，求k的值． 15. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA，OC分别位于x轴，y轴上，经过A，C两点的抛物线变x轴于另一点D，连接AC．请你只用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图1中的抛物线上，画出点E，使DE=AC； (2)在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点F． 17. 如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图②是喷射出的水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点O处，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米． （1）求水流运行轨迹的函数解析式； （2）若在距喷灌架米处有一棵米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说明． 四、解答题（共3题，每小题8分） 18. 为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服． （1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率． （2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由． 19. 广大青少年身体和心理健康已经成为社会关注的话题，而学生的身体和心理健康教育需要学校和家庭共同承担．某校在八、九年级家长中进行了“青少年身心健康知识”调查活动，并将调查结果用计算机折合成分数（百分制），从八、九年级的家长调查卷中各随机抽取了10名家长的折合分数，分数用x表示，共分成四组，数据整理如下： A．，B．，C．，D． 八年级10名家长的分数是：80，85，88，89，89，100，98，98，98，95． 九年级10名家长的分数在C组中的数据是：90，91，93． 抽取的八、九年级家长分数统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 92 92 b 40.8 九年级 92 c 100 391 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述a，b，c的值：_________，_________，_________． （2）该校八、九年级分别有500名、400名家长参加了此次调查活动，请估计两个年