精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

哈工大附中2023-2024学年八下数学 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 下列性质中，矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对边平行 2. 平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A. 8cm 和 16cm B. 10cm 和 16cm C. 8cm 和 14cm D. 8cm 和 12cm 3. 将方程配方后，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 四个角都相等四边形是矩形； B. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； C. 两条对角线相等的四边形是矩形； D. 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． 7. 若x1、x2是一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根，则x1＋x2的值是（ ） A. －2 B. 2 C. 3 D. 1 8. 如图所示，在中，对角线相文于点是对角线上两点，当满足下列哪个条件时，四边形不一定是平行四边形（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16. 则△DOE面积是（　　） A 1 B. C. 2 D. 10. 如图，在矩形中，，，平分，过点作于点，延长，交于点，下列结论中：①；②；③；④．正确的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 已知关于x的方程的一个根是1，则另一个根是______． 12. 若三角形的三边长分别为6，8，10，则由它的三边中点所围成的三角形的周长为______． 13. 矩形一条对角线长为20，两条对角线相交所成的钝角为，则该矩形的面积是______． 14. 如图，D，E，F分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为______． 15. 若，则________． 16. 学校要组织一次篮球联赛，每两队之间都要进行两场比赛，计划安排30场比赛，应邀请__________个队参加比赛． 17. 如图，四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则_____． 18. 如图，沿折叠矩形，使点D落在边的点F处，若，，则的长度为______． 19. 在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2，则DF的长为___________． 20. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，点F在线段OD上，∠EAO＝∠FCB，AE＝EF＝4，则AD的长为_____． 三．解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共计40分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在小正方形的边均为1的方格纸中，有线段和线段，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上 （1）在方格纸中画出以A为直角顶点的，点E在小正方形的顶点上，且的面积为5； （2）在方格纸中画出一个平行四边形，使其周长为； （3）连接，请直接写出线段的长． 23. 如图，某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园，利用一边长为的墙，另外三边用篱笆围成，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用篱笆），设矩形的边长为x米，长为y米，矩形的面积为S平方米．若所用铁栅栏的长为60m． （1）试用含x代数式表示y； （2）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米． 24. 如图，在中，是边的中点，分别过点、作射线的垂线，垂足分别为、，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，在不添加辅助线的条件下，直接写出与面积相等的所有三角形 25. 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区2012年底拥有家庭轿车64辆，2014年底家庭轿车的拥有量达到100辆． （1）若该小区2012年底到2014年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2015年底家庭轿车将达到多少辆？ （2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，求该小区最多可建室内车位多少个？ 26. 如图，四边形中，，点E在上，连接交于点K，于点F，交于点U，G为的中点，连接，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当