精品解析：安徽省铜陵市皖豫名校联盟、安徽卓越县中联盟2023-2024学年高一下学期4月期中检测数学试题

安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟 2023—2024学年高一第二学期期中检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 某施工队要给一个正四棱锥形屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6. 如图，四边形为平行四边形，，为线段BE的中点，若以，为基底表示向量，则（ ） A. B. C D. 7. 若函数（）的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 8. 榫卯结构是中国古建筑的一种结构方式，榫卯连接方式的发明体现了中国古代劳动人民的智慧．图（1）所示的木根是榫卯结构中常用的一种配件，某个木楔简化后的几何图形如图（2）所示．在几何体中，四边形为矩形，，，都与底面ABC垂直，，，，直线到平面的距离为，则几何体的体积为（ ） A. 8 B. 11 C. 14 D. 18 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则z为纯虚数 B. 若，则z为实数 C. 若，则点Z在直线上 D. 若，则点Z在第三象限 10. 放射性物质质量衰减一半所用的时间叫做半衰期．有一种放射性物质，现在的质量为500g，按每年的比率衰减，则（ ） 参考数据：，． A. 10年后这种放射性物质的质量为9年后这种放射性物质的质量的0.1倍 B. 2年后，这种放射性物质的质量与现在相比减少了405g C. t年后，这种放射性物质的质量为g D. 这种放射性物质的半衰期约为7.5年 11. 如图，在直三棱柱中，，，，且，P为的中点，则（ ） A. 三棱锥的体积为4 B. 三棱锥的体积为 C. 四棱锥的体积为8 D. 三棱锥的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，若，则____________． 13. 在锐角中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的取值范围是____________． 14. 在梯形中，，，，，，现将梯形以直线为轴旋转一周，则得到的几何体的体积为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，． （1）若，求实数t的值； （2）若，求实数t值； （3）若与夹角为钝角，求实数t的取值范围． 16. 已知复数满足，满足． （1）求，，，； （2）分别求，在复平面内对应的点的坐标． 17. 已知函数（）的最小正周期为． （1）求的单调递增区间； （2）若，，求． 18. 已知一个球在一个体积为的正三棱柱的内部，且与三棱柱的各面均相切，求正三棱柱的表面积与球的表面积． 19. 已知内角所对的边分别为，． （1）求； （2）若，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟 2023—2024学年高一第二学期期中检测 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【