精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）

大庆实验中学2024届高三得分训练（一） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（ ） A. 220 B. 240 C. 250 D. 300 3. 已知（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点一定在（ ） A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 第一､三象限的角平分线上 D. 第二､四象限的角平分线上 4. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（ ） A B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则． A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A B. C. 3 D. 7 7. 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若不等式的解集为，且，则函数的极大值为（ ） A. B. C. 0 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确是（ ） A. 线性回归分析中可以用决定系数来刻画回归的效果，若的值越小，则模型的拟合效果越好 B. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 已知随机事件，满足，，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间的最小值为 C. 为偶函数 D. 的图象向右平个单位后得到的图象 11. 如图，在棱长为2的正方体中，是棱BC的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若是棱的中点，则过A，M，N的平面截正方体所得的截面图形的周长为 C. 若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为 D. 若CN与平面所成的角为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，是圆上两点，若，则________． 13. 已知函数，若实数、满足，则的最大值为______． 14. 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到：用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形，即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体，它们的各个面和多面角都全等．如图，正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体，共有12个顶点，30条棱，20个面，是五个柏拉图多面体之一．如果把按计算，则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________；该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环概率分别为，乙击中8环､9环､10环的概率分别为，且甲､乙两人射击相互独立. （1）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率； （2）若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望. 16. 四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，平面平面ABCD． （1）证明：； （2）若，且PA与平面ABCD成角为，点E在棱PC上，且，求平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值． 17. 已知数列的前项和为，且，. (1)若，求数列的前项和； (2)若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式. 18. 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，． （1）求C的方程； （2）设C在A，B处切线交于点Q，证明． 19. 已知函数. （1）当时，求证： ①当时，； ②函数有唯一极值点； （2）若曲线与曲线在某公共点处的切线重合，则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”，求，的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆实验中学2024届高三得分训练（一） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】 根据函数定义域