精品解析：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

嘉陵一中高二下期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（40分，每小题5分） 1 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 3. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 4. 设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列中，公比，前87项和，则（ ） A. B. 60 C. 80 D. 160 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若成立，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多选题（18分，每小题6分） 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（ ） A. B. 平面 C. 直线与为异面直线 D. 二面角大小为 11. 不动点定理是拓扑学中一个非常重要的定理，其应用非常广泛．对于函数，定义方程的根称为的不动点．已知有唯一的不动点，则（ ） A. B. 的不动点为 C. 极大值为2 D. 极小值为1 第II卷（非选择题） 三、填空题（15分，每小题5分） 12. 第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派人参加连续天的志愿服务活动，其中甲连续参加天，其他人各参加天，则不同的安排方法有______种．（结果用数值表示） 13. 已知数列的首项为，且满足，则__________． 14. 已知双曲线 的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A，B 两点，且 ，，则该双曲线的离心率为________ . 四、解答题 15. 已知函数． （1）当时，求的在上的最大值和最小值； （2）当时，求的单调区间． 16. 已知是等差数列，，，数列的前项和为，且． （1）求、的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱中点，四棱锥的体积为. （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆：． （1）直线：交椭圆于，两点，求线段的长； （2）为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 19. 已知函数，其中自然常数． （1）若是函数的极值点，求实数的值； （2）当时，设函数的两个极值点为，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉陵一中高二下期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（40分，每小题5分） 1 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复合函数的导数公式求导即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 2. 等差数列中，，则（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质求出公差，进而求出. 【详解】在等差数列中，，则，公差， 所以. 故选：D 3. 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（ ） A. 9种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 【答案】D 【解析】 【分析】由分步计数原理计算. 【详解】四人去看三部电影，每人只看一部电影，则不同选择共有种. 故选：D 4. 设为数列的前项和，若，，则下列各选项在正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由递推关系求出，根据与其前项和的关系可得是等比数列，根据等比数列的通项公式与求和公式即可求解. 【详解】由，，得,即，解得. 因为，所以， 两式相减得，即. 又，，所以， 所以是首项为2，公比为3的等比数列， ∴，． 故选:D. 5. 已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分