精品解析：北京市十一学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

北京十一学校2023～2024学年第3学段高一年级 数学1教与学诊断 （2024.4） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 中，，则（ ） A B. 5 C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 在中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 4 D. 2 6. 函数①，②，③中，周期是且为奇函数的所有函数的序号是（ ） A ①② B. ② C. ③ D. ②③ 7. 如图是函数的部分图象，则该函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数．若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，为边上的中线，为的中点．则（ ） A. B. C. D. 11. 在 中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知既不是奇函数也不是偶函数，若为奇函数，为偶函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置 13. 函数的单调递增区间为______； 14. 已知向量共线，且，则______． 15. 能使“”成立的一组，的值可以为___________． 16. 已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为________. 17. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则______． 18. 如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面处测得点和点的仰角分别为，于水面处测得点和点的仰角均为，．则B，D的距离为______． 三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 19. 已知第三象限角，求： （1）的值； （2）和的值． 20. 已知函数过原点． （1）求的值； （2）求函数在上的零点； （3）下表是应用“五点法”进行的列表，请填写表中缺失的数据． 0 0 1 0 0 21. 如图，在梯形ABCD中，，， （1）求； （2）求BC的长． 22. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间和最小正周期； （2）填写由函数的图象变换得到的图像的过程： 先将图象上的所有点______，得到的图象； 再把的图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标______，得到的图象． （3）若当时，关于的不等式______，求实数的取值范围． 请选择①和②中的一个条件，补全问题（3），并求解． 其中，①有解；②恒成立． 23. 在中，． （1）求； （2）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求BC边上的中线的长． 条件①； 条件②的周长为； 条件③的面积为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京十一学校2023～2024学年第3学段高一年级 数学1教与学诊断 （2024.4） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置 1. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】借助两角和的正切公式计算即可得. 【详解】. 故选：C. 2. 在中，，则（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正弦定理计算即得. 【详解】中，，由正弦定理得， 所以. 故选：A 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二倍角的余弦公式计算即得. 【详解】在中，，则，， 由，得. 故选：B 4. 已知，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式，结合正余弦的齐次式法计算即得. 【详解】由，得. 故选：B 5. 在中，已知，则（ ） A. 1 B. C. 4 D.