精品解析：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一下学期4月期中教学质量检测数学试题

虎山中学2023-2024学年度高一第二学期期中教学质量检测2024.04 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高一备课组） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2或3 B. 0或3 C. 0 D. 2 2. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 5. 下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ） A B. C. D. 6. 已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 中，已知，且，则是 A. 三边互不相等的三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 顶角为钝角的等腰三角形 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，全选对得6分，有选错得0分） 9. 下列三角式中，值为1的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与夹角为锐角，则λ的取值范围是 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，则在方向上的投影数量为 D. 若非零，满足，则与的夹角是60° 11. 已知函数，（）部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 图象关于点成中心对称 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 复数____. 13. 如图所示，直观图四边形是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______． 14. 在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，，，其面积，这里．已知在中，，，则面积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，记集合为的定义域，． （1）化简集合，，并求； （2）判断函数的奇偶性； （3）当，求函数的值域． 16. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且． （1）求证：； （2）若平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围． 17. 已知坐标平面内，，，，． （1）当，，三点共线时，求的值； （2）当取最小值时，求的坐标，并求的值． 18. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且． （1）求； （2）若的面积为； ①已知E为BC的中点，求底边BC上中线AE长的最小值； ②求内角A的角平分线AD长的最大值． 19. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. （1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值； （3）已知将（2）中函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虎山中学2023-2024学年度高一第二学期期中教学质量检测2024.04 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：高一备课组） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2或3 B. 0或3 C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义进行求解. 【详解】因为是纯虚数， 所以解得. 故选：D. 2. 已知是第四象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. 【详解】由得：，即，而是第四象限角， 则有，， 所以. 故选：A 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的余弦公式求解. 【详解】因为，所以，即， 所以， 故选:A. 4. 已知，则与夹角的余弦值为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】对两边平方结合可得，结合数