精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2023～2024学年中考一模数学试题

2023-2024学年第二学期九年级数学校内一模学情调研（问卷） （考试时间，120分钟 满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A B. C. 2023 D. 2. 奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，如果，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在反比例函数y＝的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 6. 若二次函数y＝x2﹣2x﹣m与x轴无交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在中，，，，则等于（　　） A. 25 B. 12 C. 9 D. 16 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，∠BCD的角平分线交AD于点F，若AB=7，BC=10，则EF的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数的图象上，x过点A作x轴的垂线，与函数的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，，则点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 分式方程的解为________． 13. 已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N坐标为____． 14. 如图，直线切于点，交于点，点是上异于点、的一点，若，则的度数是______． 15. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限． 16. 如图，在中，斜边，，点P边上一动点（不与A，B重合），平分交边于点Q，于M，于N． （1）当时，线段的长是___________． （2）当时，线段的长是___________． 三、解答题（本大题共9题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤．） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，点E，F分别在AD，BC上，且．求证：． 19. 已知： （1）化简P； （2）若函数为反比例函数，求P的值． 20. 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整； （2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点．过点作轴，垂足为， （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式解集； （3）一次函数的图像上是否存在一点，使得求．若存在，求出点坐标，若不存在说明理由． 22. 如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面的延长线交地面于点，点恰好在的中点处，，坡面的坡角为45°，山坡顶点与水平线的距离，即的长为． （1）求长度； （2）求的长度．（结果保留根号） 23. 如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，． （1）求作圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：是的切线； （3）若点为圆上一点，且弧弧，连接，求线段的长． 24. 已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点． （1）当时，求该抛物线的顶点坐标； （2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，． ①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，