湖南省2024年数学中考第一轮复习第四讲　二次根式课件

第四讲　二次根式 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.二次根式的概念 二次根式 形如______________的式子  最简 二次根式 满足下列条件的二次根式是最简二次根式: (1)被开方数中不含_______________的因数或因式;  (2)被开方数中不含_________;  (3)分母中不含__________ 同类 二次根式 二次根式化成_________________以后,_____________相同的几个二次根式  　能开得尽方　 　分母　 　根号　  　最简二次根式　 　被开方数　 【对点练习】 1.(1)x取什么值时,有意义( ) A.x> B.x< C.x≥ D.x≤ (2)下列二次根式,化简后能与-合并的是 ( ) A. B. C. D. D B 【课标要点】 2.二次根式的性质 【对点练习】 2.(1)下列各式正确的是 ( ) A.=-2 B.(-)2=9 C.-=- D.=±4 (2)如果=,那么a的取值范围是 ( ) A.a≤0 B.a>-3 C.-3<a≤0 D.-3<a<0 (3)已知a,b,c满足+|b-4|+(c+3)2=0,则a+b-c的平方根是__________.  C C 　±　 【课标要点】 3.二次根式的运算 二次根式 的加减 二次根式相加减,先把各个根式化为_________________,再合并　_______________  二次根式 的乘除 分母 有理化 (1)运用分数的基本性质把二次根式分母有理化   (2)运用乘法公式把二次根式分母有理化 　最简二次根式　 同类二次根式　 【对点练习】 3.(1)下列计算正确的是 ( ) A.÷=3 B.+=　 C.2×3=6 D.-=- (2)化简的结果是 ( ) A.- B.- C.- D.- (3)计算:2÷×=______  (4)计算:(7+4)(7-4)-(-1)2=__________.  D A 　1　 　2-3　 高频考点·释疑难 考点1　二次根式有意义的条件 【例1】(2023·湘潭三模)代数式有意义,则x的取值范围是______________.  【方法技巧】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 1.如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式 中的被开方数都必须是非负数. 2.如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不 为零. 　x≥-2且x≠2　 【变式训练】 1.(2023·金华中考)要使有意义,则x的值可以是 ( ) A.0 B.-1 C.-2 D.2 2.(2023·常德澧县三模)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是　 ______.  D x>3　 考点2　二次根式的性质与化简 【例2】(2023·河北中考)若a=,b=,则= ( ) A.2　　　 B.4　　 　C.　 　　D. 【方法技巧】 二次根式化简的一般步骤 1.化去分母:利用商的算术平方根的性质,把被开方数中的分母化去. 2.能开则开:把被开方数分解因式,利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽 方的因数(或因式)都开出来. 3.分母有理化:分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号. 提醒:二次根式化简的步骤往往不唯一,需要根据式子特点灵活把握. A 【变式训练】 1.(2023·衡阳雁峰区一模)下列各式中,正确的是( ) A.=±2 B.-=-3 C.=-3 D.-=- 2.(2023·娄底新化县三模)当1<a<2时,代数式+|a-2|的值是( ) A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a B B 考点3　二次根式的运算 【例3】(2023·长沙天心区一模)计算: (1)÷--. (2)(5+2)(5-2)+(-1)2. 【思路点拨】(1)先利用二次根式的除法法则运算,然后化简后合并即可; (2)利用平方差公式和完全平方公式计算. 【自主解答】(1)原式=--=-- =; (2)原式=50-20+3-2+1=34-2. 【方法技巧】 二次根式的混合运算需注意的三个问题 1.运算顺序:与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 2.运算技巧:在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,选择恰当的运算律和乘法公式,往往能使运算变得简捷. 3.运算结果:二次根式的运算结果要化为最简二次根式或整式. 提醒:在运算中每个根式可以看作一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”. 【变式训练】 1.(2023·常德武陵区