精品解析：江苏省江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

2024年春学期期中检测 高二数学试卷 命题人：周海君 复核人：韩建 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每题5分，共40分） 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为 （ ） A. 30 B. 62 C. 32 D. 64 3. 八音是中国古代对乐器的总称，指金､石､土､革､丝､木､匏､竹八类，每类又包括若干种乐器.现有土､丝､竹三类乐器，其中土有缶､埙2种乐器；丝有琴､瑟､筑､琵琶4种乐器；竹有箫､笛､笼3种乐器.现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲､乙､丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（ ） A. 24种 B. 72种 C. 144种 D. 288种 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为（ ） A B. C. D. 6. 随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 . A. B. C. D. 7. 的展开式中x的系数是（ ） A. B. 152 C. 88 D. 8. 已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且，则的解集是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，各题有多个正确选项，每题6分，共18分） 9. 在的展开式中，下列说法正确的有（ ） A. 所有项的二项式系数和为128 B. 所有项的系数和为1 C. 有理项共4项 D. 二项式系数最大的项为第4项 10. （多选）某校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系．本学期共开设了八大类校本课程，具体为学科拓展（）、体艺特长（）、实践创新（S）、生涯规划（）、国际视野（）、公民素养（）、大学先修（）、PBL项目课程（），假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（ ） A. 某学生从中选两类，共有种选法 B. 课程“”“”排在不相邻两天，共有种排法 C. 课程中“S”“”“”排在相邻三天，且“”只能排在“S”与“”的中间，共有720种排法 D. 课程“”不排在第一天，课程“”不排在最后一天，共有种排法 11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点.依据不动点理论，下列说法正确的是（ ） A. 函数有1个不动点 B. 函数有2个不动点 C. 若定义在R上的奇函数，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 D. 若函数在区间上存在不动点，则实数a满足（e为自然对数的底数） 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 12. 设函数导函数为，且，则曲线在点处的切线的斜率为_______. 13. 已知的展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，则 ____． 14. 1886年5月1日，芝加哥的二十一万六千余名工人为争取实行八小时工作制而举行大罢工，经过艰苦的流血斗争，终于获得了胜利.为纪念这次伟大的工人运动，1889年7月由恩格斯领导的第二国际在巴黎举行代表大会，会议上宣布将五月一日定为国际劳动节.五一劳动节某单位安排甲、乙、丙3人在5天假期值班，每天只需1人值班，且每人至少值班1天，已知甲在五一长假期间值班2天，则甲连续值班的概率是_____________ 四、解答题（本大题共5小题，作答各题时须有必要的计算和推理过程，各题分值13+15+15+17+17，共77分） 15. （1）求值: （2）解方程： 16. 已知函数，当时，取得极值． （1）求的解析式； （2）若在区间上有解，求取值范围. 17. 现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球， （1）在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率； （2）求第二次取到1号球的概率； （3）如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有多少种? 18. 已知． （1）；（该问结果可保留幂的形式） （2）求的最大值； （3）求被13除的余数． 19. 已知函数，． （1）设，若函数在区间，上是减函数，求实数的取值范围； （2）若函数区间