精品解析：北京市十一学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年北京市十一学校八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 若直线经过第一、二、三象限，则函数的大致图象是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为( ) A B. C. D. 3. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5 直线一定经过点（　　） A B. C. D. 6. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数（，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表： x 0 1 2 3 y 1 2 1 则一元二次方程（，a，b，c是常数）的两个根，的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，二次函数关系 C. 二次函数关系，二次函数关系 D. 二次函数关系，一次函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若一次函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______． 10. 关于x的方程的一个根为，则另一个根是 _____；关于x的方程的两个根分别为、5，则的值为 _____． 11. 已知点， 都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是_____ （填“＞”，“＝”“＜”）． 12. 用长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积是 _____ ．（透光面积指的是整个矩形面积） 13. 在平面直角坐标系中，一次函数（k是常数，）与（m、n是常数，）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 _____． 14. 小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为26的正方形，和如图3所示的边长为4的正方形，则图1中菱形的面积为 _____． 15. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①； ②； ③若点在此抛物线上且，则或． ④若点在此抛物线上，则； 所有正确结论的序号是 _____． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下： ①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序； ③各道工序所需时间如表所示： 工序 A B C D E F G 所需时间/分钟 9 9 7 6 8 11 3 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 _____分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 _____分钟． 三、解答题（共68分，第17题每小题12分，第18-27题每题5分，第28题6分） 17. 解下列一元二次方程 （1） ； （2）； （3）（配方法）； （4）（公式法）． 18. 已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值． 19. 已知函数． （1）若函数的图象平行于直线，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围． 20. 下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程． 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， 1、以点A为圆心，BC长为半径作弧； 2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）； 3、连接AD，CD． 所以四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）． 证明：∵AB＝______，BC＝______， ∴四边形ABCD是平行四边形（_______）． 又∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（________）． 21. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点． （1）求该抛