第六章 实数 核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年七年级下册数学同步测（人教版）

- 7 - 第六章　实数 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 实数的相关定义及性质 1.计算 4的结果正确的是 ( ) A.±2 B.2 C.± 2 D.2 2.若x2=3,则x 的值是 ( ) A.- 3 B.3 C.±9 D.± 3 3.下列计算中,正确的是 ( ) A.± (-3)2=3 B. 3 -8=-2 C.9=±3 D.- 16=4 4.下列各数中,是无理数的是 ( ) A.2 B.1.5 C.0 D.-1 5.如图,在数轴上,AB=AC,若A,B 两点对应的实数分别是 3和 -1,则点C 所对应的实数是 ( ) (5题图) A.1+ 3 B.23+1 C.2+ 3 D.23-1 6./教材 P47习题 6变式 /　 估算 13-1的值在 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7./教材 P62习题 14变式 /　 立方根等于本身的数是 ( ) A.-1 B.0 C.±1 D.±1或0 8.如果 a-2+(b-5)2=0,那么a-b的值为 . 9.写出一个比 3大且比 10小的整数: . 10./教材 P57习题 6变式 /　 比较大小:7 3.(填“>”“<”或“=”) 11.若5+7的小数部分为a,5-7的小数部分为b,则(a+b)2023= . 12.已知2a-1的平方根是± 3,3a-2b+1的平方根是±3,求 4a+b的立方根. 核心考点二 实数的计算 13./教材 P52习题 5变式 /　 求下列各式中x 的值: (1)8(x+1)3=27; (2)4x2-16=0; (3)x3-3= 3 8 ; (4)(2x-1)3+ 26 27=1. 14./教材 P61习题 8变式 /　 计算: (1)/ 2022台州期末 /　 9+|-5|-22; (2)(6)2+2×(-3); (3)81+ 3 -64+|2- 3|+ 3; (4)|33-6|-|5- 3|-3(2- 5); (5)|-3|- 16+38+(-2)2; (6)38- 6(6-1)+|26-5|+ (-5)2+(-1)2023. 核心考点三 与实数有关的实际问题 15.若一个正方体的体积是27 cm3,则这个正方体的表面积是 cm2. 16./教材 P48习题 9变式 /　 物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时 间t(单位:s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中,一个物体从 490 m 高 的 建 筑 物 上 自 由 落 下,到 达 地 面 需 要 的 时 间 为 s. 17.如图,长方形ABCD 的面积为225 cm2,长和宽的比为5∶3.在 此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为75 cm2 的圆(π取3)? 请通过计算说明理由. (17题图) - 8 - 18.如图,数轴上A,B,C 三点分别对应实数a,b,c,试化简:c2- |a-b|+ 3(a+b)3-|b-c|. (18题图) 19./新考向·综合与实践 /　 小明的爸爸打算用如图所示的一块面积为 400 cm2 的 正 方 形 木 板,沿 着 边 的 方 向 裁 出 一 个 面 积 为 300 cm2 的长方形桌面. (1)求正方形木板的边长; (2)若要求裁出的桌面的长、宽之比为3∶2,你认为小明的爸爸能 做到吗? 如果能,求出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由. (19题图) 20./教材 P43探究变式 /　 在求一个正数的算术平方根时,有些数可以直 接求得,如 4,有些数则不能直接求得,如 5,但可以通过计算 器求.还有一种方法可以通过一组数的内在联系,运用规律求 得,请同学们观察下表: n … 0.001 6 0.16 16 1 600 160 000 … n … 0.04 x 4 y 400 … (1)表格中x= ,y= ; (2)从表格中探究n 与 n数位的规律,并利用这一规律解决下 面两个问题: ①已知 2.06≈1.435,则 20 600≈ ; ②已知 3.348 9=1.83,若 x=0.183,则x= . 21./新课标·提升核心素养 /　 课堂上,老师出示了一道题:比较 19-2 3 与2 3 的大小. 小明的解法如下: 解:19-2 3 - 2 3= 19-2-2 3 = 19-4 3 . ∵42=16<19,∴ 19>4.∴ 19-4>0. ∴ 19-4 3 >0 ,即 19-2 3 > 2 3. 我们把这种比较大小的方法称为“作差法”. (1)根据上述材料,用“>”“<”或“=”填空: ①若a-b>0,则a b; ②若a-b=0,则a b; ③若a-b<0,则a