18.1.1 平行四边形的性质-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 39 - 第十八章　平行四边形 ■　18.1 平行四边形/18.1.1 平行四边形的性质(1) □ 一、选择题 1.在▱ABCD 中,若∠A=50°,则∠B 的度数是 ( ) A.40° B.50° C.120° D.130° 2.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列说法:①AB∥CD,AD∥ BC;②AB=CD,AD=BC;③∠A=∠C,∠B=∠D.其中正确 的有 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 3.如图,E,F 分别是▱ABCD 的边CD,AD 的中点,若△ABF 和△BCE 的周长相等,BF=BE,DE=4,则▱ABCD 的周 长为 ( ) A.16 B.24 C.28 D.32 4.如图,在▱ABCD 中,E,F 是对角线BD 上的两点,如果添加 一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是 ( ) A.AE=CF B.BE=DF C.BF=DE D.∠1=∠2 (3题图) (4题图) (5题图) 5./教材 P51习题 15变式 /　 如图,在▱ABCD 中,EF∥BC,GH∥AB, EF,GH 的交点O 在BD 上,则图中面积相等的平行四边 形有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 - 40 - 二、填空题 6.在▱ABCD 中,若∠A=2∠B,则∠A 的度数为 . 7./教材 P50习题 8变式 /　 如图,四边形ABCD 为平行四边形,则点B 的坐标为 . (7题图) 三、解答题 8./教材 P42例 1变式 /　 如图,在▱ABCD 中,E,F 分别是边AB,CD 的中点.求证:CE=AF. (8题图) - 41 - 第十八章　平行四边形 ■　18.1 平行四边形/18.1.1 平行四边形的性质(2) □ 一、选择题 1./教材 P44练习 1变式 /　 如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于 点O,AC 与BD 的和为16,若AB 的长为3,则△AOB 的周 长是 ( ) A.11 B.13 C.15 D.19 2.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点O,下列说法 中,一定正确的是 ( ) A.OA=OD B.OA⊥OD C.OA=OC D.OA⊥AB (1题图) (2题图) 3.如图,在平面直角坐标系中,▱MNEF 的两条对角线 ME, (3题图) NF 交于原点O,MF∥x 轴,若点 M 的坐 标 是 (m,2),点 F 的 坐 标 是 (3,n),则点N 的坐标是 ( ) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 二、填空题 4.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若 AC= 6 cm,则OA 的长是 cm. (4题图) - 42 - 5.在▱ABCD 中,AB=4 cm,BC=5 cm,对角线AC,BD 相交 于点O,则OA 的取值范围是 . 6.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,若∠BAC= 90°,AC=12,BD=16,则CD 的长为 . 7.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AC=12, BD=18,若△AOB 的周长为23,则AB 的长为 . (6题图) (7题图) 三、解答题 8./教材 P44练习 2变式 /　 如图,▱ABCD 的两条对角线相交于点O, 过点O 的直线分别交AB,CD 的延长线于点E,F.求证: OE=OF. (8题图) 9.如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,AB⊥AC 于点A,AH⊥BD 于点H,若 AB=2,BC=2 3,求 AH 的长. (9题图) - 56 - ∴AD2+AE2=AB2. ∵在 Rt△ABC 中,根据勾股定理,AC2+BC2=AB2, AC=BC,∴AB2=2AC2. ∴AD2+AE2=2AC2. 2.解:(1)如图1,过点A 作AH⊥AP,且使AH=AP=a,连 接PH,BH. ∴∠HAP=90°,∠APH=∠AHP=45°. ∴在Rt△AHP 中,根据勾股定理,得 PH= AH2+AP2= a2+a2= 2a. ∵∠HAP=∠BAD=90°, ∴∠HAP+∠PAB=∠BAD+∠PAB,即∠HAB= ∠PAD. 在△AHB 和△APD 中, AH=AP, ∠HAB=∠PAD, AB=AD, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AHB≌△APD(SAS).∴HB=PD. ∵∠APB=45°, ∴∠HPB=∠APB+∠APH=90°. ∴在Rt△HPB 中,根据勾股定理,得 HB= PH2+PB2= 2a2+b2. ∴PD=HB= 2a2+b2. (2题图1) (2题图2) (2)如图2,过点A 作AH⊥AP