18.1.1 课时2 平行四边形对角线的性质-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

八年级数学（下册） CB,AB=CD=3,AD=BC=4,.∠DFC=∠FCB. ∴.△ADF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE. 又：CF平分∠BCD,:∠DCF=∠FCB,∴∠DFC7.解：当点P在△ABC内时，结论成立，即题图②的结 =∠DCF,,DF=DC=3.同理可证，AE=AB=3, 论为：PD+PE+PF=AB. ∴.AF=DEAD=4,∴.AF=4-3=1.EF=4-1-1=2 证明如下：过点P作MN∥BC分别交AB,AC于M. 4.B[解析]过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC N两点 于点F如答图 由题意，得PE+PF=AM. ,四边形ABCD是平行四边形， PM∥BC,PD∥BM. ∴AD=BC,EF⊥BC, ∴.四边形BDPM是平行四边形，.MB=PD, S=BC·EF,S=4D:PE 2 4题答图 .PD PE +PF MB+AM=AB, 即PD+PE+PF=AB S=BC·PF 2 当点P在△ABC外时，结论不成立. :EF=E+PF,4AD=BCS+S=氵，故选B 题图③的结论为：PE+PF-PD=AB. 题型变式 5.6cm或12cm[解析]四边形ABCD是平行四 1.解：由口ABCD可知AB=DC,AB∥DC 边形，AD∥BC,AB=CD,AD=BCAB+AD= 2 .∠ECD=∠E ×32=16(em),∠AEB=∠CBE.BE是∠ABC的 又.DE=AE.∠DEC=∠AEF. 平分线，∴∠ABE=∠CBE,∴.∠ABE=∠AEB,AB ∴△DEC≌△AEF, =AE.①当点E在边AD上时，如答图①，，AE:ED .EC EF,DC =AF,..AB=AF. =3:2,.AB:AD=3:5,又AB+AD=16em,∴.AB .BC =2AB,..BC BF. =16×g=6(m):②当点E在AD延长线上时，如 :EC=EF,即E为CF的中点， 1 答图②，AEB:ED=3:2,,ABAD=3:L.又AB+ ·∠EBC= 2∠FBC=2×70°=359 AD=16cmAB=16×子=12(m.综上所速，A 课时2平行四边形对角线的性质 【基础巩固练】 的长为6cm或12cm. 1.A2.C 3.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA= OC,OB OD.AC BD 16,..OC OB 8. △BC0的周长为14，∴.OC+OB+BC=14,.BC 5题答图① 5题答图② =6. 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， 4.25[解析]设AC与BD的交点为0，：四边形 ∴∠D=∠B,AD=BC,AB=CD. ABCD是平行四边形，∴.AD=BC=2,AO=C0=1, .AE=CF. .AB-AE CD-CF, B0=D0.AC⊥BC,∴.B0=/BC+C0=5, 即EB=FD, ∴.BD=25. FD=EB, 5.证明：连接AC,交BD于点0. 在△ADF和△CBE中， ∠D=∠B. 四边形ABCD是平行四边形， LAD =CB. .DO BO. ·20· 参考答案及解析 同理E0=F0. 两条对角线的和=BD+AC=2(OD+OC)=20. DO-E0=BO-FO,即DE=BF 3.6cm[解析]：四边形ABCD为平行四边形， 6.D ∴AB=CD,AD=BC 7.C[解析]：四边形ABCD是平行四边形，，AB= AB CD, CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF当BE=DF时，由 在△ABD和△CDB中， BD=DB, “SAS”可证△ABE≌△CDF;当AE∥CF时，可得 LAD =CB, ∠ABF=∠BFC,即∠AEB=∠CFD,由“AAS”可证 .△ABD≌△CDB(SSS) △ABE≌△CDF:当AE=CF时，不能判定△ABE≌ '.AE 1 BD,AE =3 cm,BD =8 cm, △CDF;当∠I=∠2时，由“ASA”可证△ABE≌ SEx312(em), △CDF.所以满足题意的有3个. SouRc =2SAAmD =24 cm'. 8.D[解析]：四边形ABCD是平行四边形， 设AD与BC之间的距离为h. .AD∥BC,OA=OC,.∠OAE=∠OCF BC =4 cm,..S uco BC.h=4h cm', :∠AOE=∠COF,∴.△AOE≌△COF, 即4h=24,解得h=6.故答案为6cm. Sw=Sx=5am=5em2,故选D 4.1<m<11[解析]四边形ABCD是平行四边 9.6[解析]：四边形ABCD是平行四边形， 形，AC=10,BD=12,∴.0A=0C=5,0D=0B=6. ∴.OD=0B, 在△OAB中，OB-OA<m<OB+OA, ∴6-5<m<6+5,1<m<11 △A0B的面积=△AOD的面积=3， 故答案为1<m<11, ∴，△ABD的面积为6，平行四边形ABCD的面积 5.证明：，四边形ABCD是平行四边形. 为12. .0D=0B,0A=OC. 平行四边形是中心对称图形， 点M,N分别是0B,OD的中点，∴ON=OM. 四边形BCFE的面积=2X平行四边形ABCD的 ON=OM. 面积=6.故答案为6. 在△AON与△COM中， ∠AON=∠COM. 10.42 L0A =0C. .△AON≌△COM(SAS) 【能力提升练】 ∴.AN=CM 1.D[解析]：口ABCD的对角线AC,BD交于点O, 6.解：(1)无数 ∴AO=CO,BO=D0,AD∥BC,∴.∠CFE=∠AEF, (2)如答图.（答案不唯一） ∠EAO=∠FCO.在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FC0, ☑HXd A0=C0, .△AOE≌△COF(ASA),.OE 6题答图 I∠AOE=∠COF, (3)两条直线都经过对角线的交点. =OF,AE=CF.又∠DOC=∠BOA,∴.选项D成 题型变式 立，选项AB,C不成立 1.D[解析]四边形ABCD为平行四边形，AC=2, 2.B[解析]四边形ABCD是平行四边形，AB=CD BD=4, =6.:△0CD的周长为16，.0D+0C=16-6= 10.·BD=20D,AC=2OC,∴.平行四边形ABCD的 0M=74C=1,0B=BD=2 ·21· 八年级数学（下册） AB=3, 4.C[解析]AB=CD,BC=AD,∴，四边形ABCD是 AB2+0A2=0B, 平行四边形，AD∥BC,∠A+∠B=180°.∠B .△AOB为直角三角形，且∠BAO=90°， =110°，∴.∠A=70 .BC=√/AC+AB=/22+(3)2=√万. 5.平行四边形[解析](a-c)2+1b-d=0,∴.a -c=0,b-d=0,∴.a=c,b=d,,四边形为平行四 CCAE, 边形， ∴.2×3=7AE, 6.C[解析]：由∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比 解得AE=22 2:3:2:3,可得∠A=∠C,∠B=∠D,,选项C能判 7 定四边形ABCD是平行四边形.故选C. 故选D. 7.(1)解：∠D+∠2+∠1=180°， 2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠D=180°-∠2-∠1=55. .AD∥BC,AD=CB,∠ABC=∠ADC, (2)证明：AB∥DC.∠2=∠CAB. ∠BCA=∠CAD. .∠DAB=∠1+∠2=125 :BE,DG分别平分∠ABC,∠ADC, ,∠DCB+∠DAB+∠D+∠B=360°， ∠ADG=∠CBE. ∠D=∠B=55°， ∠DAG=∠BCE, .∠DCB=I25°，，∠DCB=∠DAB. 在△ADG和△CBE中 AD=CB. 四边形ABCD是平行四边形 I∠ADG=∠CBE, 8.A[解析]由已知可得A0=CO,B0=D0,四边 .△ADG≌△CBE(ASA), 形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的 ∴.DG=BE,∠AGD=∠BEC,∴.∠CGD=∠AEB, 四边形是平行四边形.故选A ∴.DG∥BE. 9.证明：连接BD,交AC于点O(答图略). (2)解：如答图，过E作EH⊥BC于H. :四边形BEDF是平行四边形 :EF⊥AB,BE平分∠ABC, ..OD =0B.OE =OF. ∴.EH=EF=6. 又：AE=CF,AE+OE=CF+OF :口ABCD的周长为56， 即OA=OC .AB+BC=28, .四边形ABCD是平行四边形 2题答图 S=号4B:F+c·Bm 【能力提升练】 1.C[解析]A项，由两组对边分别平行的四边形是 =2(B+BG)·BF=3×28x6=84 平行四边形，可知A能判定这个四边形是平行四边 18.1.2平行四边形的判定 形：B项，由两组对边分别相等的四边形是平行四 课时1平行四边形的判定1 边形，可知B能判定这个四边形是平行四边形；C 【基础巩固练】 项，不能判定这个四边形是平行四边形（可能是等 1.B 腰梯形)：D项，由对角线互相平分的四边形是平行 2.AB∥DC(答案不唯一) 四边形，可知D能判定这个四边形是平行四边形. 3.D[解析]两个完全一样的三角形，即两个全等三 2.D[解析]如答图，分三种情况：①AB为对角线时，点 角形，一定可以拼成一个平行四边形. C,的坐标为(5,2)：②OA为对角线时，点C2的坐标为 (-1,2):③0B为对角线时，点C,的坐标为(1，-2) ·22·八年级数学（下册） 课时2平行四边形对角线的性质 《基础玥固练 [客案20] 细腮感①平行四边形对角线的性质 细银②平行四边形性质的综合运用 ①下面性质中，平行四边形不一定具备的是 6如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点E, ∠CBD=90°，BC=4,BE=3,则口ABCD的面积 A.对角互补 B.邻角互补 为 ( C.对角相等 D.对角线互相平分 A.6 B.12 C.20 D.24 2如图，在口ABCD中，下列说法正确的是( 6题图 7题图 2题图 如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上的两 A.AC=BD B.AC⊥BD 点，则添加①BE=DF:②AE∥CF:③AE=CF: C.AO=CO D.AB=BC 3(北京东城区质检)如图，口ABCD的对角线AC, ④∠I=∠2中任意一个条件，能够使△ABE≌ △CDF的有 () BD相交于点O,且AC+BD=16,若△BCO的周 A.1个B.2个C.3个D.4个 长为14，则BC的长是 8如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF 经过点O,分别交AD,BC于点E,F已知 口ABCD的面积是20cm2,则图中阴影部分的面 积是 () 3题图 A.12 B.9 C.8 D.6 ④（皱州章贡区期末）如图，在平行四边形ABCD 中，AC⊥BC,AD=AC=2,则BD的长为 8题图 A.12 cm2 B.10 cm2 C.8 cm2 D.5 cm2 ⑨如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点 0,过点O的直线分别与AB,DC交于点E,F,若 △AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于 4题图 5如图，口ABCD和口EAFC的顶点D,B,E,F在同 一条直线上.求证：DE=BF 9题图 10题图 5题图 10(盘锦中考)如图，四边形ABCD为平行四边形， AB=2,BC=3.按以下步骤作图：①分别以点C 和点D为圆心，大于CD的长为半径作孤，两 弧交于M,N两点：②作直线MN,若直线MN恰 好经过点A,则平行四边形ABCD的面积是 286 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第十八章平行四边形 [鉴案21] 《能力提升练 ①如图，点O是口ABCD对角线的交点，EF过点O6[核心素养]在一次数学探究活动中，小强用两 分别交AD,BC于点E,F,则下列结论成立的是 条直线将口ABCD分割成四个部分，使含有一组 ( 对顶角的两个图形全等. (1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形 分割成满足以上全等关系的直线共有 组： (2)请在下图的三个平行四边形中画出满足小 1题图 强分割方法的直线： A.∠CFE=∠DEF B.∠DOC=∠OCD C.AE=BF D.OE=OF 2如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O,且 6题图 AB=6,△OCD的周长为16，则AC与BD的和是 (3)由上述的实验操作过程你发现所画的两条 ( 直线有什么规律？ 2题图 A.22 B.20 C.16 D.10 3(和平区期中)如图，在口ABCD中，对角线BD= ②题型变式 讲本21答案21 8cm,AE⊥BD,垂足为E,且AE=3cm,BC= 4cm.则AD与BC之间的距离为 1①（题型2变式）如图，口ABCD的对角线AC与BD 相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC= 2,BD=4,则AE的长为 () 3题图 ④如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点 1题图 O,如果AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值 范围是 C.21 D.22 7 7 2(题型3变式)如图，在口ABCD中，BE,DG分别 平分∠ABC,∠ADC,交AC于点E,G (1)求证：BE∥DG,BE=DG: (2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若口ABCD的 4题图 周长为56，EF=6,求△ABC的面积， 5(滨海新区期末)如图，在口ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,且点M,N分别是OB,OD 的中点，连接AN,CM.求证：AN=CM 2题图 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 29