第十六章 二次根式 小结-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 19 - 第十六章 　二次根式 ■　小结(1) ■ 一、选择题 1.下列各式中,一定是二次根式的是 ( ) A.a+1 B.a-1 C.a2-1 D.a2+2 2.要使二次根式 5x-3在实数范围内有意义,则x 的取值范 围是 ( ) A.x= 3 5 B.x≠ 3 5 C.x≥ 3 5 D.x≤ 3 5 3.化简 (2- 5)2的结果为 ( ) A.2- 5 B.5- 2 C.3 D.3 4.下列二次根式中,不能与 3合并的是 ( ) A.- 3 B. 1 3 C.12 D.18 5.下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( ) A.30 B.12 C.8 D. 1 2 6.下列式子中,正确的是 ( ) A.5+ 2= 7 B.a2-b2=a-b C.a x-b x=(a-b)x D. 6+ 8 2 = 3+ 4= 3+2 - 20 - 二、填空题 7.若 3与 最 简 二 次 根 式 2a+2能 合 并,则 实 数a 的 值 是 . 8./新课标·提升核心素养 /　 已知x,y 都是实数,且y= x-3+ 3-x+4,则y= . 9.若3-22的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+2a)·b 的值是 . 三、解答题 10./新课标·提升核心素养 /　 计算: (1)(23-36)2; (2)45- 2 5× 50 ; (3)8- 32+ 9 2 ; (4)(3-2)2+ (1- 3)2. 11.已知x= 1 5-2 ,求x2-x+ 5的值. - 21 - 第十六章 　二次根式 ■　小结(2) ■ 一、选择题 1.如果(2+ 2) 2 =a+b 2(a,b为有理数),那么a+b的值为 ( ) A.2 B.3 C.8 D.10 2.实数a,b 在数轴上的位置如图所示,化简 b2-(a)2- (b-a)2的结果是 ( ) (2题图) A.-2a-2 B.-2b C.-2a+b D.-2a 二、填空题 3./新课标·提升核心素养 /　 当a=1,b=-2,c=-2时,代数式 -b+ b2-4ac 2a 的值是 . 4.若 (2x+y-5)2 + x+2y+4=0,则 x-y 的 值 是 . 三、解答题 5.计算: (1)2 14×37; (2)1 2 3÷ 5 6 ; - 22 - (3)3 48-9 1 3+3 12 ÷ 3; (4)(22- 3)2-(18- 24). 6.在实数范围内因式分解: (1)x2-3; (2)a2-22a+2. 7./新课标·提升核心素养 /　 已知x= 3+1,y= 3-1,求下列各式 的值: (1)x2+2xy+y2; (2)x2-y2. 8.先化简,再求值:(a+3)(a-3)-a(a-6),其中a= 1 2+ 1 2. - 54 - 11.解:设铁桶的底面边长为x cm. 根据题意,得10x2=30×30×20. 解得x=302或x=-302(不合题意,舍去). 答:铁桶的底面边长为302 cm. ■ 16.2　二次根式的乘除（3） 一、选择题 1.C 2.D 3.B 二、填空题 4.102; 2 8 5.- 6 3 6. 3x 2x 7. 2 4 8.25+23 三、解答题 9.(1) 32 2 (2)1 (3)-12ab 2a (4)-a2b ab 10.解:(1)2;42;63;16 (2) 2n2 n =2nn(n为正整数). 证明:左边= 2n2 n = 2n2 n n·n =2nn=右边. ■ 16.3　二次根式的加减（1） 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.B 二、填空题 5.22;33;33;5 6.2b 7.23-2 三、解答题 8.(1)-6 (2)33+5 (3)23 (4)2 9. 7 2 2x 10. 5 5 ■ 16.3　二次根式的加减（2） 一、选择题 1.D 2.A 3.A 二、填空题 4.7-2 10 5.-12 6.(1)5+26 (2)14-46 三、解答题 7.(1)83-182 (2)2+ 3 52 8.(1)4+6 (2)22+ 3 26 9.解:∵x=2+3,y=2-3, ∴x+y=2+3+2-3=4,xy=(2+3)×(2-3)=1. ∴原式= x2+y2 xy = (x+y)2-2xy xy = 42-2×1 1 =14. ■ 微专题　二次根式的混合运算 1.解:(1)原式=2×23-6× 3 3+3×43 =43-23+123 =143. (2)原式=[(2-3)(2+3)]2022×(2+3)-2 =(4-3)2022×(2+ 3)-2 =2+ 3-2 = 3.