第十六章 微专题 与二次根式相关的阅读材料题-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 17 - 第十六章 　二次根式 ■　微专题 与二次根式相关的阅读材料题 ■ 1.阅读理解:把分母中的根号化去叫做分母有理化.例如:① 2 5 = 25 5×5 = 25 5 ;② 1 2+1 = 2-1 (2+1)(2-1) = 2-1 (2)2-1 = 2-1 1 = 2-1 等运算都是分母有理化. 根据上述材料: (1)化简: 1 3+ 2 = ; 1 6+ 5 = ; 1 100+ 99 = ; (2)求 1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 + 1 5+ 4 + … + 1 2 022+ 2 021 的值. - 18 - 2.观察下列各式及验证过程: 1 2- 1 3= 1 2 2 3 , 验证: 1 2- 1 3= 1 2×3= 2 22×3 = 1 2 2 3 ; 1 2 1 3- 1 4 =13 38, 验证: 1 2 1 3- 1 4 = 12×3×4= 32×32×4=13 38; 1 3 1 4- 1 5 =14 415, 验证: 1 3 1 4- 1 5 = 13×4×5= 43×42×5=14 415; … (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想 1 4 1 5- 1 6 的变形结果并进行验证; (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为正整数)表示的 等式,不需要证明. - 54 - 11.解:设铁桶的底面边长为x cm. 根据题意,得10x2=30×30×20. 解得x=302或x=-302(不合题意,舍去). 答:铁桶的底面边长为302 cm. ■ 16.2　二次根式的乘除（3） 一、选择题 1.C 2.D 3.B 二、填空题 4.102; 2 8 5.- 6 3 6. 3x 2x 7. 2 4 8.25+23 三、解答题 9.(1) 32 2 (2)1 (3)-12ab 2a (4)-a2b ab 10.解:(1)2;42;63;16 (2) 2n2 n =2nn(n为正整数). 证明:左边= 2n2 n = 2n2 n n·n =2nn=右边. ■ 16.3　二次根式的加减（1） 一、选择题 1.D 2.A 3.D 4.B 二、填空题 5.22;33;33;5 6.2b 7.23-2 三、解答题 8.(1)-6 (2)33+5 (3)23 (4)2 9. 7 2 2x 10. 5 5 ■ 16.3　二次根式的加减（2） 一、选择题 1.D 2.A 3.A 二、填空题 4.7-2 10 5.-12 6.(1)5+26 (2)14-46 三、解答题 7.(1)83-182 (2)2+ 3 52 8.(1)4+6 (2)22+ 3 26 9.解:∵x=2+3,y=2-3, ∴x+y=2+3+2-3=4,xy=(2+3)×(2-3)=1. ∴原式= x2+y2 xy = (x+y)2-2xy xy = 42-2×1 1 =14. ■ 微专题　二次根式的混合运算 1.解:(1)原式=2×23-6× 3 3+3×43 =43-23+123 =143. (2)原式=[(2-3)(2+3)]2022×(2+3)-2 =(4-3)2022×(2+ 3)-2 =2+ 3-2 = 3. (3)原式=[3+(2-1)][3-(2-1)] =(3)2-(2-1)2 =3-(2-22+1) =22. (4)原式=[(2+3-5)+(2-3+5)]×[(2+3- 5)-(2-3+5)] =22×(23-25) =46-410. 2.解:∵a=2- 5,b=2+ 5, ∴ab=(2- 5)(2+ 5)=-1,a+b=2- 5+2+ 5= 4,a-b=2- 5-2- 5=-25. (1)a3b-ab3=ab(a-b)(a+b)=(-1)×(-25)× 4=85. (2)a2-ab+b2=(a-b)2+ab=(-25)2+(-1)= 20-1=19. 3.解:原式=(x-1)2+(y+1)2-xy-2. ∵x=1-2,y=1+2, ∴x-1=-2,y+1=2+2,xy=(1-2)(1+2)=-1. ∴原式=(- 2)2+(2+ 2)2-(-1)-2=2+4+ 42+2+1-2=7+42. 4.解:根据题意,得 x2-4≥0, 4-x2≥0. ∴x2=4.解得x=±2. ①当x=2时,y= 2 3.∴y x= 23 2 = 4 9. ②当x=-2时,y=-2.∴yx=(-2)-2= 1 4. ■ 微专题　二次根式的实际应用 1.解:∵正方形的面积分别为6 cm2 和18 cm2, ∴面积为6 cm2 的正方形(记为A)的边长为 6 cm,面 积为18 cm2 的正方形(记为B)的边长为32 cm. ∵32<42