第十六章 二次根式 核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年八年级下册数学同步测（人教版）

- 1 - 第十六章　二次根式 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 二次根式的相关定义及性质 1./教材 P2例 1变式 /　 若使式子 m-1 m-3 在实数范围内有意义,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.m≥1 B.m>1 C.m≥1且m≠3 D.m>1且m≠3 2.下列各式中,x 的取值范围是x≥3的是 ( ) A.3-x B.x-3 C.3+x D. 1 x-3 3.在式子 3-x+ 1 x-1 中,x 的取值范围在数轴上表示为 ( ) A. B. C. D. 4.下列二次根式:① 24;② 27;③32;④ 4 3 ;⑤ 0.3.其中可 以与23进行合并的是 .(填序号) 5.若最简二次根式 a+2与 3a-4可以合并,则a= . 6.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简 (a+1)2+ (b-1)2- (a-b)2的结果是 . (6题图) 7.当x 为何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1)3x-1; (2) x+1 2 ; (3) x+3 x ; (4)x+ 1-x. 8./教材 P4练习变式 /　 化简下列各式: (1)(-3)2; (2)3-2; (3)x2; (4)(π-3)2. 9.已知y= 2x-5+ 5-2x-3,求2xy 的值. 核心考点二 二次根式的运算 10.下列计算正确的是 ( ) A.2+ 3= 5 B.23- 3=2 C.2× 3= 6 D.12÷ 3=4 11.设a>0,b>0,则下列运算错误的是 ( ) A.ab= a· b B.a+b= a+ b C.(a)2=a D. a b = a b 12./星★改编 /　 已知a= 12 -1 +(- 100)0,b=(3+ 2)(3- 2),则 a+b= . 13.计算: (1)8+ 12- 18- 27; (2)2× 3 3× 6 ; (3)(2+1)(2-1)-(3-2)2; (4)3 18+ 1 5 50-4 1 2 ÷ 32; (5)/新课标·提升核心素养 /　 (2+ 5)2022×(2- 5)2021-3 8 27× 2× 27. 14.先化简,再求值:25xy+x y x -4y x y - 1 y xy 3,其中x= 1 3 ,y=4. 15./教材 P15习题 6变式 /　 已知a= 3+ 2,b= 3- 2,求下列各式 的值: (1)a2-b2; (2) 1 a- 1 b ; (3)a2-ab+b2. 核心考点三 二次根式的实际问题 16./教材 P19习题 4变式 /　 已知长方形的面积为18,若一边长为23, 则与它相邻的边长为 . 17.已知一个三角形的面积为32 cm2,若它的一条边上的高为 23 cm,则这条边的长为 cm. 18./新考向·跨学科融合 /　 高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行 为.据研究,物体下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似 满足公式t= h 5 (不考虚风速的影响).若将某物体从100 m 高的地方抛下,则物体落地所需的时间是 s. 19.已知a,b 分 别 为 等 腰 三 角 形 的 两 条 边 的 长,且 满 足 等 式 2 3a-6+3 2-a=b-4,求此等腰三角形的周长. - 2 - 20.如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为6和9. (1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间? 与哪个整数 更接近? (直接写出结果) (2)求图中阴影部分的面积; (3)若小正方形边长的值的整数部分为x,小数部分为y,求 x(y- 6)的值. (20题图) 核心考点四 二次根式的规律性问题 21./教材 P20习题 10变式 /　 观察下列等式,解答后面的问题: ① 1+ 1 3=2 1 3 ;② 2+ 1 4=3 1 4 ;③ 3+ 1 5=4 1 5 ;… (1)请直接写出第④个等式: ; (2)请用含n(n 为正整数)的式子表示第○n 个等式,并证明; (3)计算:2 022+ 1 2 024× 2 024- 2 021+ 1 2 023× 2 023. 22./新课标·提升核心素养 /　 观察下列运算: 1 2+1 = 2-1; 1 3+ 2 = 3- 2; 1 4+ 3 = 4- 3;… 利用上述规律,计算 1 2+1 + 1 3+ 2 + 1 4+ 3 +…+ 1 2 022+ 2 021 (1+ 2 022)的值. (包含前面核心考点没涉及的，但偶尔会考，需要练一下的考点、题型， 使梳理更全面) 1.满足m>|1- 10|的整数m 的最小值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.将a