精品解析：湖南省郴州市汝城县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

汝城县2024年上学期期中教学质量监测试题卷 七年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. －2 6. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子由左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成下边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（ ）． A. B. C. D. 10. 的计算结果的个位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 写出一个解为的二元一次方程组：_____． 12. 如果是方程一组解，那么代数式_____． 13. 若，则______． 14. 若，，则___________． 15. 如果把多项式分解因式得，那么______，______． 16. 已知方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 17. 若是完全平方式，则的值是_________________． 18. 已知，则=______． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分） 19. 解下列方程组． （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21 因式分解． （1） （2） 22. 若的积中不含的二次项和一次项，求的值是多少？ 23. 在解方程组时，哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a＋b＋c的值． 24. 2023年9月，第19届亚运会在杭州举行，本届亚运会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人．某纪念品店购进了一批亚运会吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”共100个，花费4400元，这两种吉祥物的进价和售价如下表： 吉祥物名称 琮琮 莲莲 进价（元/个） 40 50 售价（元/个） 60 65 （1）该纪念品购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？ （2）在（1）问的情况下，若把所购进的“琮琮”“莲莲”两种吉祥物全部销售完，利润率能否超过？请说明理由． 25. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ． （1）求所捂多项式； （2）若x是解，求所捂多项式的值； （3）若所捂多项式的值为144，请求写出x的取值． 26. 阅读理解：若x满足，求的值． 解：设，，则，， ∴． 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求代数式的值． （3）如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 汝城县2024年上学期期中教学质量监测试题卷 七年级数学 （满分：120分 时量：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、不是二元一次方程，故不符合题意； B、xy＝2不是二元一次方程，故不符合题意； C、是二元一次方程，故符合题意； D、不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 2. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．把