精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（10个小题，每题3分，共30分） 1. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A B. C. D. 2. 下列方程组是二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列式子中错误的是（　　） A B. C. D. 5. 用加减法解方程组 ，下列解法正确是(　　) A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y C ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设兔有x只，鸡有y只，则根据题意，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 若方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8个小题，每题3分，共24分） 11. 若，则2m______2n（填＞，＜）． 12. 在下列数学表达式中，属于不等式的是______． ①；②；③；④． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 14. 若是方程的一个解．则______． 15. 如果2x2a-b-1-3y3a+2b-16=10是一个二元一次方程，那么数ab=______ 16. 如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已加AB＝15cm，则每个小长方形的长为_________cm． 17. 关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围是______． 18. 如果一个四位自然数，其千位数字等于百位数字加十位数字的和，个位数字等于百位数字减十位数字的差，则我们称这样的四位数为“幸福数”．例如：自然数5413，因为，所以5413是“幸福数”．若一个“幸福数”的后三位数字所表示的数与千位数字的7倍之差能被13整除，则满足条件的“幸福数”中，最大的一个是______． 三、解答题（本大题共8题，19-20题每题8分，21-22题每题6分，23-24题每题8分，25题10分，26题12分，共66分．） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 22. 某同学解关于x的方程2（x+2）=a﹣3（x﹣2）时，由于粗心大意，误将等号右边的“﹣3（x﹣2）”看作“+3（x﹣2）”，其它解题过程均正确，从而解得方程的解为x=11，请求出a的值，并正确地解方程． 23. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）已知：是该一元一次方程的解，求n的值． 24. 玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具20个，乙种玩具15个，需要320元；若购进甲种玩具30个，乙种玩具50个，需要700元． （1）求玩具店购进甲、乙两种玩具每个各需要多少元； （2）玩具店购进甲、乙两种玩具共100个，每个甲种玩具的售价为15元，每个乙种玩具的售价为12元，销售这两种玩具的总获利润不低于470元，那么这个玩具店至少购进甲种玩具多少个？ 25. 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题： （1）已知二元一次方程组则______，______． （2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？ 26. 如图，点A表示的数是a，点B表示的数是b，满足，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（）秒， （1）直接写____，____， （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P