精品解析：北京市丰台第八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

丰台八中2023～2024学年度第二学期期中考试 初二年级数学试题 一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（ ）． A. 3，4，6 B. 6，8，10 C. 1，2， D. 5，12，15 2. 如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是多少?（） A. 20m B. 30m C. 40m D. 50m 3. 下列式子是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 6. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，若，，则的长为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 6 7. 某学校为了让学生更好地体会中国传统节日的文化内涵，在端午节到来之际，组织“端午诗词朗诵会”、邀请两位学生和两位教师担任评委，比赛评分规则为：每位评委先按十分制对参赛选手独立打分，然后将两位学生评委和两位教师评委的评分按照的比，计算出选手的最终成绩.下表是四位评委给某位选手的打分成绩： 学生评委 教师评委 评委 评委 评委 评委 分 分 分 分 则该选手的最终成绩是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 在平行四边形ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．下面四个推断：①EF＝MN；②EN∥MF；③若平行四边形ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；④对于任意的平行四边形ABCD，可能存在无数个四边形ENFM是矩形，其中，所有正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 使二次根式有意义的的取值范围是______． 10. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为________． 11. 如果，那么m的值是__________． 12. 如图，菱形ABCD的面积为12，其中对角线AC长为4，则对角线BD的长为___________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC， CE⊥BD于E，则∠BCE＝_______． 14. 我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________． 15. 如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为________． 16. 如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号__________． 三、解答题（本题共60分，17～23每题5分，24～26题6分，27题7分） 17. 计算： 18. 计算：． 19. 计算：． 20. 如图所示，已知点在对角线上，且．求证：． 21. 下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：如图， ①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接，所以四边形为所求的菱形． （1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明： ∵，， ∴____________， 平行四边形中，， 即， ∴四边形为平行四边形，（______）（填推理的依据） ∵， ∴四边形为菱形．（______）（填推理的依据） 22. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”如图1所示，现需要配一适合该地下车库的车辆限高标志牌，点A是栏杆转动的支点，距离地面的高度约为米，点E是栏杆两段的联结点，距离点A约为米．当车辆经过时，栏杆升起，受现实因素限制，栏杆最多只能升起到如图2所示的水平位置，（栏杆宽度忽略不计），经测量，此时． 要想解决这个问题，小张这样思考：将此问题抽象为数学图形如图3所示，过点E向作垂线，交延长线于点C，计算长，就可以估计出匹配的限高标志牌（限高