广东省茂名市电白区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中考试 九年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上． 一、选择题：本大题10大题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 倒数是（ ） A B. 2024 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 代数式中x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务．设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（ ） A B. C. D. 7. 在市中学生田径运动会上，参加男子跳高项目的14名运动员的成绩如表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（ ） A. 1.70，1.75 B. 1.65，1.75 C. 1.65，170 D. 1.70，1.70 8. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为6的扇形，这个圆锥的底面圆的直径为（ ） A. B. C. 5 D. 12 9. 如图，在矩形中，，，若是边的中点，连接，过点作于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下结论： ①；② ；③ ；④关于x的一元二次方程没有实数根；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 二、填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：______. 12. 已知x、y满足方程组，则________． 13. 若点，在反比例函数（a为常数）的图象上，则________ （填“”或“”或“”）． 14. 若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_________． 15. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为_________________． 16. 如图，在矩形中，，点E是上一动点，连接，过点C作于点F，连接．面积的最小值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 17. 计算：． 18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示． 19. 为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，市区学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为，若学校要求测温区域的宽度为2.80米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 20. 光明中学根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） ， ； （2）请根据以上信息补全条形统计图； （3）该校共有2400名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数． 21. 某校运动会欲购买A，B两种奖品，若购买A种奖品1件和B种奖品2件，共需44元；若购买A种奖品3件和B种奖品1件，共需52元． （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，购买费用不超过1400元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的4倍，设购买A种奖品m件，购买费用为元，写出（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围． 22. 如图，已知E为长方形纸片的边上一点，将纸片沿对折，点D的对应点恰好在线段上，若 （1）求证：； （2）求的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. 如图，在中，，D是边上的一点，为直径的与边相切于点E，接并延长，与的延长线交于点F． （1）求证：； （2）若，求的值