安徽省芜湖市繁昌皖江中学2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题

高二下学期数学测试 一、单选题(每题5分,共40分) 1.设函数的图象在点处的切线方程为,则( ) A.2024 B.2023 C.4048 D.4046 2.已知等差数列的前n项和为,且,,则=( ) A.50 B.40 C.30 D.25 3.已知,,直线:,:,且,则的最小值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 4.若的展开式中的系数为,则( ) A. B. C. D. 5.已知函数在区间上单调递增,则实数a的最大值为( ) A.3 B.2 C. D. 6.如图,用4种不同的颜色对图中 5个区域涂色(4种颜色全部使用),要求每个区域涂一种颜色,相邻的区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色种数有( ) A.24 B.96 C.48 D.108 7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设a,b,为整数,若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为,若,,则b的值可以是( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 8.设是自然对数的底数,则( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题6分,共18分) 9.已知椭圆:的两个焦点分别为,,是C上任意一点,则( ) A.的离心率为 B.的周长为12 C.的最小值为3 D.的最大值为16 10.设为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,则下列四个命题正确的为( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,则 11.法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心,为半径的圆,这个圆称为蒙日圆.若矩形的四边均与椭圆相切,则下列说法中正确的是( ) A.椭圆的蒙日圆方程为 B.过直线上一点作椭圆的两条切线,切点分别为为直角时,直线的斜率为 C.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点,则 D.若为正方形,则的边长为 三、填空题(每题5分,共15分) 12.过直线上一点P向圆引两条切线,切点分别为M,N,则的最小值为 ;已知直线MN过定点Q,则点Q的坐标为 . 13.有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为,第2,3台加工的次品率均为,加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.任取一个零件,如果取到的零件是次品,则它是第2台车床加工的概率为 . 14.在平面直角坐标系中,已知双曲线的左、右焦点分别为,过分别作倾斜角为的直线,分别交双曲线的左、右两支于点(均在轴上方),过与的交点作倾斜角为的直线与轴交于点,若,则双曲线的离心率为 . 四、解答题 15(13分).两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是和,每次扑点球相互独立,互不影响. (1)甲扑点球两次,乙扑点球一次,记两人扑中次数的和为,试求随机变量的分布列及数学期望(用最简分数表示); (2)乙扑点球6次,其扑中次数为,试求的概率和随机变量的方差(用最简分数表示). 16(15分).设是等差数列,是各项都为正数的等比数列.且,,, (1)求,的通项公式; (2)记为的前项和,求证:; (3)若,求数列的前项和. 17(15分).如图,在四棱锥中,侧面是正三角形且垂直于底面,底面是矩形,,,,分别是线段,上的动点 (1)是否存在点,使得平面?若存在,试求;若不存在,请说明理由; (2)若直线与直线所成角的余弦值为,试求二面角的平面角的余弦值. 18(17分).在平面直角坐标系中,已知点,,是平面内的一动点,且满足,记点的运动轨迹为曲线. (1)求曲线的方程; (2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程. 19(17分).已知函数. (1)求在的单调区间: (2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页