精品解析：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题

菏泽一中高一年级下学期第二次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知向量，，，若，，则（ ） A 14 B. -14 C. 10 D. 6 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B. 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 C. 若α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则A∈l D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 4. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 5. 普利寺塔，又名万佛塔，被国务院批准列入第五批全国重点文物保护单位名单．如图，某测量小组为测量该塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，现测得，，米，在C点测得塔顶A的仰角为，则该塔的高度AB约为（取）（ ） A. 32.75米 B. 33.68米 C. 33.94米 D. 34.12米 6. P是所在平面上一点，满足，则形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 7. 在中，为的重心，满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 8. 设向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 若复数，则下列正确的是（ ） A. 当或时，为实数 B. 若为纯虚数，则或 C. 若复数对应的点位于第二象限，则 D. 若复数z对应的点位于直线上，则或 10. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，则下列命题中错误的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若是边长为1的正三角形，则 C. 若，，，则有一解 D. 若，则是等腰直角三角形 11. 下列说法中正确的有（ ） A. 与垂直的单位向量为 B. 平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，则大小为 C. 若非零向量，满足，则与的夹角是 D. 已知，，且与夹角为锐角，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知向量，若，则实数_________. 13. 已知向量是两个不共线的向量，且与共线，则实数的值为______． 14. 如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）化简； （2）方程有一个根为，求实数的值. （3）设是复数且，求最小值. 16. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 17. 如图，在中，，，，且，，与交于点. （1）用，表示，； （2）求的值； （3）求的值. 18. 如图，平面四边形ABCD中，，，，． （1）求线段BC长度； （2）求线段AC的长度； （3）求的值． 19. 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算： （1）求下部四棱台的侧面积； （2）求奖杯的体积．（尺寸如图，单位：，取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 菏泽一中高一年级下学期第二次月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法法则及共轭复数的定义，结合复数的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以， 所以的虚部是. 故选：D. 2. 已知向量，，，若，，则（ ） A. 14 B. -14 C. 10 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】通过向量的共线与垂直，求出，，然后求解向量的数量积即可． 【详解】向量，，， ，可得，解得，， ，可得，解得， ， 则． 故选：． 【点睛】本题考查向量的共线与垂直，向量的数量积的应用，考查计算能力． 3. 下列说法不正确的是（　　） A. 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 B