精品解析：福建省三明市大田县2023—2024学年下学期期中考试九年级数学试题

大田县2023—2024学年第二学期期中考试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中的无理数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2024年3月5日，李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人．将数据12440000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，，若n为整数且，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 7. 如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是的直径，分别切于点B，C，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 若从，，0，1，2中随机选取一个数作为k的值，则关于x的方程有实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C均在抛物线上，且点B在y轴上．若四边形为正方形，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. △ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝_____度． 12. 因式分解：______． 13. 规定，则______． 14. 已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______． 15. 已知实数a满足，则______． 16. 如图，在矩形中，．为中点，是线段（不含端点）上的动点，连结．设交于点为中点，连结．在下列结论中：①为的垂直平分线；②四点可能共圆；③周长的最小值为；④若为中点，则为等边三角形．正确的是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，点在线段上，，，．求证：． 20. 如图，锐角三角形中，． （1）上求作点D，使得，不写作法，保留作图痕迹； （2）若，，，求的面积． 21. 为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取25家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据进行整理、描述和分析．已知这25家企业B项指标成绩的平均值为分，中位数为分；A项指标成绩的频数分布直方图如图所示，其中按从小到大的顺序连续排列的10个数据为：． 根据以上信息，解决下列问题： （1）写出这25家企业A项指标成绩的中位数； （2）在此次调研评估中，某企业A，B两项指标成绩都是7.5分，判断该企业成绩排名更靠前的是A项指标还是B项指标（在同一项指标中得分越高，排名越靠前），说明你的理由． （3）若该地区共有200家企业，估计A项指标成绩超过8分企业数量． 22. 如图，在菱形中，M为的中点，与的交点为E，点F在边上，交于点G，且． （1）求证：； （2）若，连接，求证：． 23. 已知X，Y，Z三种食物的维生素含量及成本如下表所示： 食物品种 X Y Z 维生素A（单位/kg） 400 600 400 维生素B（单位/kg） 800 200 400 成本（元/kg） 5 5 4 某校准备利用X，Y，Z这三种食物混合制作成100kg的营养食品提供给学生，设使用的这三种食物的质量分别是x，y，z（计量单位均为kg）． （1）用含x，y的代数式表示z； （2）设该食品至少需要44000单位的维生素A及48000单位的维生素B． ①证明：，； ②不考虑其他因素，试确定x，y，z的值，使该食品的成本最低． 24. 在中，M是斜边中点