精品解析：安徽省蚌埠市皖北私立联考（禹泽、汉兴）2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

五河致远、怀远禹泽、固镇汉兴2023-2024学年第二学期 高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题 1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ） A. 4 B. 8 C. 0 D. -8 2. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（       ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. 9 D. 7 5. 已知（为常数）在上有最大值3，则函数在上的最小值为（ ） A B. C. D. 6. 用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（ ） A. 240 B. 480 C. 120 D. 200 7. 已知函数为定义在上的偶函数，当时，，则下列四个判断正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 重庆，我国四大直辖市之一，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到重庆旅游，分别准备从巫山小三峡、南川金佛山、大足石刻和酉阳桃花源4个国家5A级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩．记事件：甲和乙至少一人选择酉阳桃花源景区，事件：甲和乙选择的景区不同，则概率（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 关于展开式，下列结论正确的是（ ） A. 奇数项的二项式系数和为32 B. 所有项的系数和为243 C. 只有第3项的二项式系数最大 D. 含x项系数为40 10. 有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（ ） A. 众数是1的概率是 B. 极差不变的概率是 C. 第25百分位数不变的概率是 D. 平均值变大的概率是 11. 已知函数，则（ ） A. 的极小值点为 B. 的极大值为 C. 曲线在单调递减 D. 曲线在点处的切线方程为 三、填空题 12. 设曲线y＝ax3+x在（1，b）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______. 13. 有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有__________种．（用数字作答） 14. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第行开始，每一行除外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为，则这一行是第______行． 四、解答题 15. 从7名男生和5名女生中选出4人去参加一项比赛． （1）若男生甲和女生乙必须参加，则有多少种选法？ （2）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？ （3）若女生至少要有2人参加，则有多少种选法？ 16 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性． 17. 某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛. （1）若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？ （2）设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列. 18. 在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合. （3）系数的绝对值最大的项是第几项； 19. 已知函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对，都有恒成立，求的取值范围； （3）已知，若，且满足，使得，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五河致远、怀远禹泽、固镇汉兴2023-2024学年第二学期 高二年级期中考试数学试题 时间：120分钟 分数：150分 一、单选题 1. 已知函数的图象与直线相切于点，则（ ） A. 4 B. 8 C. 0 D. -8 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的几何意义直接求解出的值，再根据点在直线上求解出的值，即可计算出结果. 【详解】直线斜率为4，直线与函数的图象相切于点， 根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以， 又点在函数的图象上，同时也在切线上，所以， ． 则． 故选：B． 2. 下列求导运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式计算可得. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B 3. 已知随机