精品解析：广东省清远市连州市2023-2024学年下学期九年级中考数学一模试卷

连州市2023-2024学年九年级第一次模考数学试题 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 5．考试范围：中考全部内容． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（　　） A ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1 2. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 从阳江海陵岛试验区旅游外侨局获悉，去年7，8两月暑假期间海陵岛共接待游客352万人次，旅游收入约24亿元，分别同比增长8.9%，8.8%，外省游客和团队游数量明显增加．其中352万用科学记数法表示为（　　） A. 0.352×105 B. 3.52×106 C. 3.52×107 D. 35.2×106 4. 下列运算正确的是（　　） A. （a2）5=a7 B. （x﹣1）2=x2﹣1 C. 3a2b﹣3ab2=3 D. a2•a4=a6 5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（    ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. 且 D. 且 7. 正多边形的一个外角的度数为，则这个正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，直线直线，等边三角形ABC的顶点B在直线b上．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ） A. 60° B. 45° C. 40° D. 30° 9. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（　　） A. 5 B. C. D. 10. 如图所示，为等腰直角三角形，，正方形边长也为2，且与在同一直线上，从C点与D点重合开始，沿直线向右平移，直到点A与点E重合为止，设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：______． 12. 不等式组的解为_____． 13. 用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 14. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_____个，第n幅图中共有_____个． 15. 如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为_____． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：4cos30°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2018）0 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的平均速度． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别为AB，AC的中点，延长DE到点F，使EF=2DE． （1）求证：四边形BCFE是平行四边形； （2）当∠ACB=60°时，求证：四边形BCFE是菱形． 20. 学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题： （1）这次活动一共调查了_______名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是______度； （4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名． 21. 如图，为的直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，． （1）求证：是角平分线； （2）若，，求的长． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 22. 在平面直角坐标系中