福建省厦门市海沧区北附学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

厦门市海沧区北附学校 2023～2024学年第二学期阶段性学业诊断 七年级数学试题 （满分150分；完成时间120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 在实数0，，，3中，最大的数是（ ）． A. 0 B. C. D. 3 2. 若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（　　） A. 90° B. 100° C. 180° D. 360° 3. 如图，将三角形平移得到三角形，点A的对应点是点D，则线段的对应线段是（ ）． A B. C. D. 4. 若是方程的解，则a的值是（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ）． A. 同位角相等 B. 立方根是本身的数是0 C. 相等的角是对顶角 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 如图，在三角形中，，，垂足为点D，则点A到的距离是（　　） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 7. “若，则”是一个假命题，可以用举反例的方法说明它是假命题，下列选项中恰当的反例是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列图形中，由能得到的是（ ）． A. B. C. D. 9. 某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（ ）． A. 54 B. 27 C. 216 D. 108 二、填空题（本大题有6小题，第11题12分，其余每题4分，共32分） 11 直接写出结果： （1）__________；（2）__________；（3）__________． （4）__________；（5）__________；（6）__________． 12. 把二元一次方程改写成用含的式子表示的形式，则___________． 13. 如图，直线a，b被直线c所截，且，，则的度数为______． 14. 如果，， 那么__________；__________． 15. 《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如的方程的正数解，其步骤为：第一步：如图，将四个长为，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形， 第二步：∵大正方形的面积， ∴大正方形的边长． 第三步：列出方程，解得． ∴方程正数解为． 小明按此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，则方程的正数解为______． 16. 将一副三角板按如图放置，则下列结论： ①如果，则； ②； ③如果，则有； ④如果，必有． 其中正确的结论有__________． 三、解答题（本大题有9小题，共78分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 已知一个正数两个平方根是与． （1）求a的值； （2）求关于x的方程的解． 20. 请补全证明过程及推理依据．已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，若，．求证：． 证明：∵， ∴ ．（ ） ∵， ∴，（ ） ∴，（ ） ∴． 21. 如图，点E在射线上，平分，． （1）求证：； （2）在图上作出点A到的最短路径． 22. 在一次活动课中，小华同学用一根绳子围成一个长与宽之比为，面积为的长方形． （1）求长方形的长和宽； （2）她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长与原来长方形的宽之差大于．”请你判断小华的说法是否正确，并说明理由． 23. 如图，教材有这样一个探究：把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，可以得到一个面积为2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为2的大正方形的边长就是原边长为1小正方形的对角线长，因此可得小正方形的对角线长为________； （2）由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如下图，以单位长度为边长画一个正方形，以数字1所在的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为________； （3）通过动手操作，漠子同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图所示的正方形．请借鉴（2）中的