精品解析：北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期 期中数学试题 说明：本试卷共6页，共100分.考试时长90分钟. 一、选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（　　　） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点表示的数为1，，且，以原点为圆心，为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为（　　　） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 1，2，3 D. 5，12，13 5. 下列图象中，y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ 　 ） A. B. C. D. 7. 甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O代表的是学校，x表示的是行走时间（单位：分），y表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断： ①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟； ②甲先到达的目的地； ③甲在停留10分钟之后提高了行走速度； ④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快． 所有正确推断的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 8. 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上三点．点为平面内一个动点，线段，，，的中点分别为M，N，P，Q，在点的运动过程中，有下列结论： ①存在无数个中点四边形是平行四边形； ②存在无数个中点四边形是菱形； ③存在无数个中点四边形是矩形； ④存在无数个中点四边形是正方形． 其中，所有正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. 函数中，自变量的取值范围是_____． 10. 一元二次方程的根是__________． 11. 平面直角坐标系中，点A，B，C，D的位置如图所示，当且时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数图象上的点为___________． 12. 如果是方程的一个根，那么代数式的值为_________． 13. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为，B与AD交于点E，若AB＝4，BC＝8，则BE的长为___． 14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数与的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有__________． ①直线与轴所夹锐角等于；②；③关于的不等式的解集是；④． 三、解答题(本大题共52分，第17、18、21题每小题4分，19、20、22、23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 20. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一根为负数，求m的取值范围． 21. 如图，已知在平行四边形中，点E，F是对角线上的两点，且，分别连接．求证：四边形是平行四边形． 22. 一次函数图象与正比例函数的图象平行，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）画出一次函数的图象； （3）结合图象解答下列问题： ①当时，的取值范围是___________； ②当时，的取值范围是___________； 23. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的