精品解析：广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题

2023-2024学年第二学期期中考试 天天向上联盟联考高二年级数学科试题 联盟学校：培英中学 86中 113中 秀全中学 命题组组长：梁燕（113中学） 审题人：王红玉（培英中学） 命题组成员：刘新岩、黄维（86中学） 吴晨（培英中学） 谢晶、黄俊森（秀全中学） 试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分.考试时间为120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名和考号填写在答题卡，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑.不按要求填涂的，答卷无效. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 设为上的可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 3. 已知数列均为等差数列，， ，则（ ） A. 9 B. 18 C. 16 D. 27 4. 某人进行年度体检，有五个检查项目，为了体检数据的准确性，A项目必须作为第一个项目完成，而B和C两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 18种 D. 24种 5. 函数在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. e 6. 在数列中，已知，，则的前11项的和为（ ） A. 2045 B. 2046 C. 4093 D. 4094 7. 若函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 的解集为 B. 函数有两个极值点 C. 函数的单调递减区间为 D. 是函数的极小值点 8. 已知是函数导数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，则下列结论中正确的是（ ）． A B. C. ，，，，中最大是 D. 当时，除以16的余数是1 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 在定义域上是增函数 B. 的值域为 C. D. 若，则 11. 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（ ） A. B. 是等比数列 C. 第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 D. 开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为______. 13. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是_______. 14. 已知函数，，若关于的不等式有解，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 四个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中． （1）随便放（可以有空盒，但球必须都放入盒中）有多少种放法？ （2）四个盒都不空的放法有多少种？ （3）恰有两个空盒的放法有多少种？ （4）甲球所放盒的编号总小于乙球所放盒的编号的放法有多少种？ 16 已知函数 （1）求函数的极值 （2）求函数在区间上的最值． 17. 已知数列前n项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列前项和． 18. 某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元. （1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的. 19. 已知函数．其中实数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，证明：关于的方程有唯一实数解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-