精品解析：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

2023-2024学年高二下学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为 A B. C. D. 2. 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若直线与函数和的图象都相切，则（ ） A. 2或 B. 1或 C. 0或1 D. 4. 若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 设数列满足，且，则数列中的最大项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在上运动，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（ ） A. a5＝4 B. a6＝4 C. a5＝2 D. a6＝2 8. 设双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上第一象限内的点，若的三个内角分别为、、且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知三棱锥，，且，，两两垂直，G是的重心，E，F分别为，上的点，且，则下列说法正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若函数在上有最大值，则a的取值可能为（ ） A. －6 B. －5 C. －3 D. －2 11. 下列命题正确的有（ ） A. 两平行线间的距离为2 B. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条 C. 直线方向向量可以是 D. 直线与直线平行，则或2 12. 从点发出的光线l射到x轴上被x轴反射后，照射到圆上，则下列结论正确的是（ ） A. 若反射光光线与圆C相切，则切线方程为 B. 若反射光线穿过圆C的圆心，则反射光线方程为 C. 若反射光线照射到圆上后被吸收，则光线经过的最短路程是 D. 若反射光线反射后被圆C遮挡，则在x轴上被挡住的范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则______． 14. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________. 15. 设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________． 16. 已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最小值，则公差的取值范围是______. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17. 已知函数． （1）若在处导数相等，证明：； （2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点． 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：. 19. 设关于一元二次方程有两根和，且满足，． （1）试用表示； （2）求证：数列是等比数列． 20. 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC．E为AB中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面CEB夹角的余弦值． 21. 如图，在四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且． （1）证明； （2）若，求二面角的余弦值． 22. 如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线MN恒过椭圆的左焦点，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二下学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则该双曲线的一条渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由双曲线虚轴长是实轴长的2倍，得到，即可求解双曲线的一条渐近线方程，得到答案． 【详解】由题意，双曲线的虚轴长是实轴长的2倍， 所以，所以双曲线的一条渐近线方程为，故选D． 【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A.