广西壮族自治区来宾市联考2025-2026学年高一下学期期末综合练习数学试题

2026年春季学期综合练习题高一数学 （总分：150分用时：120分钟） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一支田径队有运动员84人，其中女运动员有48人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为14的样本．如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 已知向量，则（ ） A. B. 5 C. D. 4. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 若一个圆台的两个底面半径分别为1和2，体积为，则它的母线长为（ ） A. B. C. D. 2 6. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为，乙能破译密码的概率为，则这份密码被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角的对边分别为，若，则外接圆的半径为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（ ） A. 9 B. 6 C. 7 D. 8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的有（ ） A. 的虚部为 B. C. D. 10. 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（ ） A. B与D互斥 B. A与D互为对立事件 C. D. 11. 在棱长为的正方体中，为的中点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为定值 C. 线段长度的最小值为 D. 的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 样本数据7，8，10，11，23，24，30，35的第40百分位数为_______. 13. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的已知，则边的实际长度是________. 14. 已知四边形为平行四边形，，，现将沿直线BD翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的外接球表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知，，与的夹角为 （1）求； （2）求； （3）若向量与相互垂直，求实数的值． 16. 在中，内角对应的边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若，求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面为中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题. （1）这一组的频数､频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数； （3）从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选2人，求他们在同一分数段的概率. 19. （用坐标法不给分）如图1，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到图2所示的四棱锥，，记二面角的平面角为． （1）设平面与平面的交线为，求直线与直线所成的角； （2）当时，求证：平面； （3）当时，求． 2026年春季学期综合练习题高一数学 （总分：150分用时：120分钟） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）频数､频率分别是 （2）平均数､众数分别是、； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）因为,故为二面角的平面角, 即,当时,即有, 又因为, 平面, 所以平面, 又因平面,所以, 由（1）中的图，可知, , 又因为,所以, 所以为直角三角形，即, 又因为平面, , 所以平面； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $