精品解析：湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年上期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B. 平行四边形 C. 直角三角形 D. 等腰梯形 2. 直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（　　） A. AB，BC＝4，AC＝5 B. AB：BC：AC＝3：4：5 C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. ∠A∠B∠C 4. 关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A. 若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C. 若AC=BD，则▱ABCD是矩形 D. 若AB=AD，则▱ABCD是正方形 5. 如图，在中，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别以线段AB两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，矩形中，交于点，分别为的中点．若，则的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 8. 如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，，平分，交于，交于，若，则等于（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 如图，依次连接第一个矩形各边中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(　　) A. B. C. D. 二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 在中，，则___________． 12. 如图，禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图，该禁令标志的内角和是______． 13. 在中，若，则的度数为______度． 14. 如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是________. 15. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为________． 16. 矩形的一条对角线长为，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为________． 17. 如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°． 18. 如图：是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，当点P到达B时，P、Q两点停止运动．设点P运动的时间为．当t为________时，是直角三角形． 三、解答题．（本题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 20. 如图连接四边形的对角线，已知，，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求四边形面积． 21. 如图， 是的中位线，延长 至点 ，使 ，连接 ， ． （1）求证：四边形 是平行四边形． （2）若，试判断的形状，并说明理由． 22. 如图，把边长为等边三角形绕边的中点O旋转，得到． （1）四边形是什么样的四边形？说明理由． （2）求四边形的两条对角线的长度． （3）求四边形的面积． 23. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行20海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向.(参考数据：≈1.732.) (1)若小岛A到这艘轮船航行路线BC的距离是AD，求AD的长； (2)已知在小岛周围17海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁危险? 24. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，，，求的长． 25. 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E． （1）求证：； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论； （3）若边上存在点O，使四边形是正方形，猜想的形状并证明你的结论． 26. 【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点、（点与点，不重合）．探索线段、、之间的数量关系．